Ģeometriskā secība pret eksponenciālo funkciju: atšķirība un salīdzinājums

Funkcijas ir formulas, kas izteiktas kā f(x)= x. Secība tehniski ir funkcijas veids, kas ietver tikai veselus skaitļus.

Atslēgas

1. Struktūra: ģeometriskās sekvences ir sakārtotas skaitļu kopas ar nemainīgu attiecību starp secīgiem terminiem, savukārt eksponenciālās funkcijas ir matemātiskas izteiksmes, kas ietver bāzi, kas palielināta līdz mainīgai pakāpei.
2. Diskrētās un nepārtrauktās: ģeometriskās sekvences sastāv no diskrētām vērtībām, savukārt eksponenciālās funkcijas attēlo nepārtrauktas vērtības visā domēnā.
3. Piemēri: ģeometriskās sekvences ietver {2, 6, 18, 54, …} ar kopējo attiecību 3; eksponenciālās funkcijas ietver f(x) = 2^x vai g(x) = 3^x.

Ģeometriskā secība pret eksponenciālo funkciju

Atšķirība starp ģeometrisko funkciju un eksponenciālo funkciju ir tāda, ka ģeometriskā secība ir diskrēta, bet eksponenciālā funkcija ir nepārtraukta. Tas nozīmē, ka ģeometriskajai līnijai pašlaik ir noteiktas vērtības atsevišķos punktos, savukārt eksponenciālajai funkcijai ir dažādas vērtības x mainīgajai funkcijai.

Eksponenciālās funkcijas un ģeometriskās secības ir matemātikas izaugsmes modeļa forma. Lai gan no pirmā acu uzmetiena tie var šķist līdzīgi, tie ir ļoti atšķirīgi attiecībā uz noteikumiem, ko tie ievēro.

Ģeometriskā funkcija tiek panākta, reizinot nākamos skaitļus ar standarta attiecību. No otras puses, eksponenciāla funkcija ir funkcija, kurā mainīgais eksponents veido secību.

---

 

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas parametrs	Ģeometriskā secība	Eksponenciālā funkcija
Definīcija	Tā ir secība, kas iegūta, reizinot nākamos skaitļus ar standarta fiksētu attiecību.	Funkcija, kurā bāzes skaitlis tiek reizināts ar mainīgo eksponentu, lai iegūtu secību.
Nozīme	Ģeometriskā secība atspoguļo ģeometrisko sistēmu lieluma pieaugumu, tāpēc dimensijas / fiksētā attiecība ir būtiska.	Eksponenciālo funkciju var uzskatīt par dinamisku sistēmu, piemēram, baktēriju augšanas vai vielas sabrukšanas, attēlojumu.
mainīgs	Mainīgā vērtība vienmēr ir vesels skaitlis	Mainīgā vērtība ietver gan negatīvu, gan pozitīvu vērtību reālus skaitļus.
Secības raksturs	Iegūtā secība ir diskrēta, jo vērtības ir novietotas noteiktos punktos.	Sērija ir nepārtraukta, jo iespējamajām x vērtībām ir piešķirta funkcijas vērtība.
Attēlojuma formula	a+ar+ar2+ar3 kur r ir fiksētā attiecība	f(x)= bx, kur b ir bāzes vērtība un x ir faktiskais skaitlis.

---

 

Kas ir ģeometriskā secība?

A ģeometriskā secība tiek iegūts, reizinot nākamos skaitļus ar fiksētu skaitli. Citiem vārdiem sakot, ja mēs sāktu, reizinot noteiktu skaitli ar skaitli, piemēram, x, lai iegūtu otro skaitli, pēc tam vēlreiz reizinot otro skaitli ar x, lai iegūtu trešo skaitli, iegūtais modelis tiks saukts par ģeometriskā secība.

Ģeometriskās secības raksturīga iezīme ir tāda, ka turpmāko skaitļu attiecība nemainās visā sērijā.

Ģeometriskas secības gadījumā standarta attiecības r vērtība nosaka modeli; piemēram, ja r ir viens, dizains paliek nemainīgs, savukārt, ja r ir nozīmīgāks par vienu, plāns pieaugs līdz bezgalībai.

Matemātiski ģeometrisko secību var attēlot šādi;

a+ar+ar²+ar³ un tā tālāk. Ģeometriskā progresija atspoguļo ģeometrisko formu pieaugumu ar fiksētu attiecību. Tāpēc secības dimensija ir svarīga. Ģeometriskā progresijā var izmantot tikai veselus skaitļus.

 

Kas ir eksponenciālā funkcija?

Eksponenciālās funkcijas atspoguļo dinamiskas sistēmas, piemēram, pieaugumu baktērijas vai matērijas sabrukšana.

Eksponenciālo funkciju var izmantot, lai izteiktu eksponenciālās izaugsmes fenomenu. To raksturo noteikts periods, kurā procesa sākotnējā vērtība tiek dubultota.

Ir vērts atzīmēt, ka visos apstākļos darbosies eksponenciāla funkcija būt labāks augšanas ātrums nekā polinoma funkcija.

---

Galvenās atšķirības starp ģeometrisko secību un eksponenciālo funkciju

1. Ģeometriskā secība ir diskrēta, savukārt eksponenciālā funkcija ir nepārtraukta.
2. Ģeometriskās sekvences var attēlot ar vispārīgo formulu a+ar+ar²+ar3, kur r ir fiksētā attiecība. Tajā pašā laikā eksponenciālajai funkcijai ir formula f(x)= bx, kur b ir bāzes vērtība un x ir faktiskais skaitlis.

---

Atsauces

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

Pēdējo reizi atjaunināts: 11. gada 2023. jūnijā