O que é o Teste Z? | Definição, Estatística, Cálculo vs Exemplos

O teste Z é uma ferramenta estatística usada para determinar se as médias de duas distribuições variam mesmo com variâncias conhecidas e grandes tamanhos de amostra.

É uma forma de teste de hipótese usado para decidir se aceita uma hipótese nula. Como um teste estatístico, é univariado, e espera-se que o resultado estatístico do teste siga uma distribuição normal padrão.

É empregado apenas quando há um desvio padrão conhecido e um tamanho de amostra grande (n>30).

Principais lições

1. Um teste Z é um teste estatístico usado para determinar se duas médias amostrais são significativamente diferentes umas das outras.
2. O teste Z assume que o desvio padrão da população é conhecido e o tamanho da amostra é grande.
3. O teste Z é comumente usado em testes de hipóteses, controle de qualidade e pesquisa de mercado.

O que são escores Z?

Escores Z ou estatísticas Z representam quanto os resultados estatísticos do teste desviaram acima ou abaixo da distribuição média.

Por exemplo, uma pontuação Z de +1.45 significa que o resultado da estatística do teste está 1.45 desvios padrão acima da média. Em contraste, um escore Z de -1.45 implica que a observação se desviou 1.45 abaixo da população média.

Quando um teste Z deve ser realizado?

As seguintes condições devem prevalecer para executar um Teste Z.

1. O tamanho da amostra deve ser superior a 30.
2. Os dados de amostra devem ser sempre aleatórios. Caso contrário, os resultados estatísticos do teste podem ser imprecisos.
3. Os pontos de dados não devem ser semelhantes. Além disso, não devem se sobrepor.
4. Os dados devem refletir uma distribuição normal padrão.
5. O desvio padrão da população deve ser conhecido.
6. Se o desvio padrão da população for desconhecido, deve-se presumir que a variância da amostra é igual à variação populacional.

No entanto, se a variação da distribuição for desconhecida e os dados da amostra estiverem abaixo de 30, um teste T será mais adequado do que um Teste Z.

Como conduzir um teste Z?

Os seguintes passos devem ser seguidos para realizar um teste Z:

1. Primeiro, o nulo (H0) e a hipótese alternativa devem ser declarados.
2. Agora, selecione o nível alfa.
3. A tabela Z deve ser empregada para definir a criticidade de Z.
4. Agora, a estatística do estado Z deve ser calculada.
5. Uma vez obtido o resultado da estatística de teste, compare-o com o valor crítico z. 
6. A comparação determinará se as hipóteses nulas (H0) podem ser aceitas.

Cálculo do teste Z

A seguinte fórmula pode ser empregada para calcular um teste Z:

Z- teste = (x̄ – μ) / (σ/√n)

Onde, 

• x̄ = Média da amostra
• μ = Média da população
• σ = Desvio Padrão da População
• n = Número de Observação

Exemplo

Suponha que a pontuação de QI de uma determinada classe seja 113. O QI médio da Índia é 100, com um desvio padrão de 15. O quociente de inteligência dessa classe está significativamente acima do QI médio?

Testes que podem ser empregados como testes Z

A seguir estão alguns testes significativos que podem ser considerados como testes Z:

1. Teste de localização de uma amostra.
2. Teste de localização de duas amostras.
3. Teste de diferença pareada.
4. Estimativa de máxima verossimilhança.

Vantagens do teste Z

A seguir estão algumas vantagens significativas do teste Z.

1. É um teste simples e confiável.
2. Um escore Z pode ser usado para comparar pontuações brutas obtidas de diferentes testes.
3. Ao comparar um conjunto de pontuações brutas, o Z-score considera tanto o valor médio quanto a variabilidade dessas pontuações.

Desvantagens do teste Z

Apesar de suas várias vantagens, o teste Z sofre de algumas limitações significativas:

1. O teste Z requer um desvio padrão conhecido, o que nem sempre é possível.
2. Não pode ser conduzido com um tamanho de amostra menor (menos de 30).

Referências

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

Última atualização: 11 de junho de 2023