O que é Z-Test? | Definição, Estatística, Cálculo e Exemplos

O teste Z é uma forma de ferramenta estatística usada para descobrir se as médias de duas distribuições variam mesmo com variâncias conhecidas e grande tamanho de amostra.

É uma forma de teste de hipótese que serve para decidir se aceita ou não uma hipótese nula. Como teste estatístico, é univariado e espera-se que o resultado estatístico do teste siga uma distribuição normal padrão.

É empregado apenas quando há um desvio padrão conhecido e um grande tamanho de amostra (n> 30).

O que são pontuações Z?

Os escores Z ou estatísticas Z são números que representam o quanto os resultados da estatística do teste se desviaram acima ou abaixo da distribuição média.

Por exemplo, um Z-score de +1,45 significa que o resultado da estatística do teste é 1,45 desvios-padrão acima da média. Em contraste, um Z-score de -1,45 implica que a observação se desviou 1,45 abaixo da população média.

Quando um teste Z deve ser realizado?

As seguintes condições devem prevalecer para a realização de um teste Z.

  1. O tamanho da amostra deve ser superior a 30.
  2. Os dados da amostra devem ser sempre aleatórios. Caso contrário, os resultados da estatística do teste podem ser imprecisos.
  3. Os pontos de dados não devem ser semelhantes. Além disso, eles não devem se sobrepor.
  4. Os dados devem refletir uma distribuição normal padrão.
  5. O desvio padrão da população deve ser conhecido.
  6. Se o desvio padrão da população for desconhecido, deve-se presumir que a variância da amostra é igual à variância da população.

No entanto, caso a variação da distribuição não seja conhecida e os dados da amostra sejam inferiores a 30, um teste-T provará ser mais adequado do que um teste-Z.

Como realizar um teste Z?

As seguintes etapas devem ser seguidas para conduzir um teste Z:

  1. Em primeiro lugar, a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa precisam ser declaradas.
  2. Agora, selecione o nível alfa.
  3. A tabela Z deve ser empregada para definir a criticidade de Z.
  4. Agora, a estatística do estado Z deve ser calculada.
  5. Uma vez obtido o resultado da estatística do teste, compare-o com o valor crítico z. 
  6. A comparação levará você à conclusão se a hipótese nula (H0) pode ser aceita ou não.

Cálculo do teste Z

A seguinte fórmula pode ser empregada para calcular um teste Z:

Teste Z = (x̄ - μ) / (σ / √n)

Onde, 

  •  = Média da Amostra
  • µ = Média da População
  • σ = Desvio Padrão da População
  • n = Número de observação

Exemplo

Suponha que a pontuação de QI de uma classe específica seja 113. O QI médio da Índia é 100 com um desvio padrão de 15. O quociente de inteligência dessa classe está significativamente acima do QI médio?

Testes que podem ser empregados como testes Z

A seguir estão alguns testes importantes que podem ser executados como testes Z:

  1. Teste de localização de uma amostra.
  2. Teste de localização de duas amostras.
  3. Teste de diferença emparelhada.
  4. Estimativa de máxima verossimilhança.

Vantagens do teste Z

A seguir estão algumas vantagens significativas do teste Z.

  1. É um teste simples e confiável.
  2. Uma pontuação Z pode ser usada para uma comparação das pontuações brutas obtidas em diferentes testes.
  3. Ao comparar um conjunto de pontuações brutas, a pontuação Z considera o valor médio e a variabilidade dessas pontuações.

Desvantagens do teste Z

Apesar de suas várias vantagens, o teste Z sofre de algumas limitações significativas:

  1. O teste Z requer um desvio padrão conhecido, o que nem sempre é possível.
  2. Não pode ser realizado com um tamanho de amostra menor (menos de 30).

Referências

  1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
  2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x
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