Отношения против функций: разница и сравнение

Отношения и функции неразрывно связаны. Чтобы уметь различать отношения и функции, необходимо иметь полное представление об этих понятиях.

В этой статье мы будем различать отношения и функции. Функция может иметь такое же отображение диапазона, как и отношение, поэтому набор входных данных соответствует ровно одному выходу.

Основные выводы

1. Отношение — это набор упорядоченных пар, показывающих отношения между двумя наборами, а функция — это отношение, в котором каждый вход имеет уникальный выход.
2. Отношение может иметь несколько выходов для одного входа, а функция может иметь только один выход для одного входа.
3. Тест вертикальной линии можно использовать, чтобы определить, является ли отношение функцией или нет.

Отношения против функций

Отношение — это набор упорядоченных пар, а функция — особый вид отношения, в котором каждому входному (или «доменовому») значению соответствует ровно одно выходное (или «диапазонное») значение. Функция — это особый вид отношений, в котором каждому входному значению соответствует ровно одно выходное значение.

В математике отношение определяется как связь между компонентами двух или более наборов, и оно не должно быть пустым. Декартово объединение подмножеств дает отношение R.

Предположим, у нас есть 2 набора; если между обоими элементами существует связь, за которой следует не-множество, поэтому единственная связь строится между обоими компонентами.

Функция f: X→Y внутри структурного метода представляет собой бинарное отношение между X и Y, которое связывает один компонент Y с каждым компонентом X.

Это также означает, что f определяется как просто набор G упорядоченных пар (x, y), содержащих x X, y Y, и каждый компонент X является начальной составляющей ровно 1 упорядоченной пары в G.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Отношения	функции
Смысл	Отношение можно описать как связь между двумя наборами значений. В качестве альтернативы, это просто подмножество обоих декартовых произведений.	Функция может быть выражена как отношение с единственным результатом для каждого входа.
Обозначается	Буква «R» обычно используется для обозначения отношения.	Функция обычно обозначается буквами «F» или «f».
Корреляция	Мы могли бы заключить, что каждое отношение на самом деле не является функцией.	С математической точки зрения мы можем утверждать, что каждая функция также является отношением.
Тип	Различные типы отношений включают пустое отношение, универсальное отношение, отношение идентичности, обратное отношение, рефлексивное отношение, симметричное отношение, транзитивное отношение и отношение эквивалентности.	Различные типы функций включают функцию тождества, постоянную функцию, полиномиальную функцию и рациональную функцию.
Связано с	Теоретические понятия формируются посредством использования отношений.	Функция связана с одним элементом.

Что такое отношения?

Отношение — это концептуальная математическая модель, которая устанавливает некоторую связь между компонентами двух наборов. Это гораздо более обобщенная версия гораздо более распространенной концепции математического формализма, но с меньшим количеством ограничений.

Отношение, охватывающее множества X и Y, представляет собой набор упорядоченных пар (x, y), состоящих из компонентов x в X и y в Y.

Он воплощает стандартную методологию отношений: компонент x связан с компонентом y тогда и только тогда, когда пара (x, y) соответствует внутреннему набору узлов, определяя бинарное отношение.

Любое бинарное отношение — это, безусловно, наиболее изученный n = 2 частный случай n-мерного отношения между множествами X1,..., Xn, которое было бы подмножеством чего-то вроде декартовых произведений X1... Xn.

Наборы всех пар, составляющие которых x=y, являются простой аналогией бинарного отношения, охватывающего множество X среди всех действительные числа R, а также множество Y, включающее все действительные числа R.

Что такое функции?

Любая функция из такого множества X в другое множество Y является размещением компонента Y в каждом компоненте X. Это множество X называется областью определения функции, а множество Y называется областью определения функции. кообласть.

Функции были идеализацией того, как переменный элемент зависит от некоторого другого значения. Например, положение звезды кажется функцией времени.

Традиционно рамки была предложена с исчислением бесконечно малых где-то в конце 1600-х годов, а исследуемые функции были различимы до конца девятнадцатого века. 

Идея функции была систематизирована в концепциях теории множеств уже в конце девятнадцатого века, что существенно расширило области применимости метода.

Графики любой функции представляют собой совокупность всех пар (x, f (x)), последовательно выражающих функцию.

Всякий раз, когда домен и кодовый домен представляют наборы действительных чисел, каждую комбинацию можно рассматривать как одну из декартовых систем координат точки на плоскости.

Основные различия между отношениями и функциями

1. Отношение можно описать как связь между двумя наборами значений. В качестве альтернативы, это просто подмножество обоих декартовых произведений. С другой стороны, функция может быть выражена как отношение только с одним результатом для каждого входа.
2. Буква «R» обычно используется для обозначения отношения. В то время как функция обычно обозначается буквами «F» или «f».
3. Мы могли бы заключить, что каждое отношение на самом деле не является функцией. С другой стороны, в математических терминах мы можем утверждать, что каждая функция также является отношением.
4. Различные типы отношений включают пустое отношение, универсальное отношение, отношение идентичности, обратное отношение, рефлексивное отношение, симметричное отношение, транзитивное отношение и отношение эквивалентности. Напротив, различные типы функций включают функцию тождества, постоянную функцию, полиномиальную функцию и рациональную функцию.
5. Теоретические понятия формируются посредством использования отношений. В то время как функция связана с одним элементом.

Рекомендации

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.