Vuông góc vs Trực giao: Sự khác biệt và So sánh

Khi nói đến hình học và toán học, nhiều thuật ngữ dường như có cùng một nghĩa, nhưng thực tế không phải vậy! Tương tự như vậy là trường hợp của một cặp vuông góc và một hình trực giao.

Các nội dung chính

1. Các đường vuông góc cắt nhau ở một góc 90 độ, trong khi các đường hoặc vectơ trực giao vuông góc trong bối cảnh nhiều chiều.
2. Tính vuông góc đề cập cụ thể đến các đường hoặc mặt phẳng trong hình học, trong khi tính trực giao áp dụng cho các khái niệm toán học trừu tượng hơn như vectơ và hàm số.
3. Cả hai thuật ngữ đều mô tả mối quan hệ giữa các đối tượng độc lập lẫn nhau hoặc không liên quan theo nghĩa không gian hoặc toán học.

Vuông góc vs Trực giao

Vuông góc là tình huống khi có hai đường thẳng khác nhau cắt nhau ở góc 90 và hai đường thẳng phụ thuộc nhau trong khi góc không đổi. Trực giao là tình huống trong đó một tập hợp các đường nằm ở góc 90 và cả hai đường đều độc lập về mặt thống kê.

Chúng là những mặt phẳng vuông góc, là những đường thẳng tạo thành hai mặt phẳng cắt nhau ở một mức độ nhất định – góc vuông. “Khi hai mặt phẳng hoặc hai đường thẳng cắt nhau ở một góc 90°, chúng ta nói chúng vuông góc.”

Hiện tượng xảy ra này và tình huống này khi một góc vuông được hình thành trong khi các đường thẳng không song song với nhau được đặt tên là vuông góc.

Trường vectơ có thể bao gồm các biến tự trực giao khác 0 dựa trên dạng song tuyến tính. Các nhóm hoạt động đúng đắn được sử dụng để xây dựng cơ sở cho các giá trị được phân phối.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Vuông góc	Trực giao
Ý nghĩa (Hình học)	Các đường vuông góc là hai đường riêng biệt gặp nhau ở một góc 90 độ.	Tính trực giao, khi được mở rộng sang ma trận, tính năng này tương đương với tính vuông góc, mặc dù nó cũng áp dụng cho các khía cạnh chức năng rộng hơn.
Mối quan hệ	1. Nếu hai đường thẳng gặp nhau thì đường thẳng thứ nhất “vuông góc” với đường thẳng thứ hai và ngược lại. 2. Tại điểm tới, góc (180) của một đầu của đường thẳng thứ nhất bị mặt phẳng thứ hai chia thành hai góc tương ứng làm cho chúng vuông góc và trực tâm dương.	1. Tính chất và khía cạnh chức năng của một cặp trực giao tương tự như một đường vuông góc. 2. Tích vô hướng của hai thành phần vectơ của một cặp trực giao bằng không.
quan hệ thống kê	Hai đường phụ thuộc về mặt thống kê và các góc không cố định nếu một trong hai đường bị thay đổi.	Hai thành phần của một cặp trực giao độc lập về mặt thống kê với nhau.
Thuật ngữ	Thuật ngữ logic và hình học.	Thuật ngữ toán học và hình học liên quan đến vật lý vectơ.
Nguyên từ	Từ tiếng Pháp và tiếng Latinh cổ 'perpendicularis' có nghĩa là thẳng đứng với mặt phẳng.	Cuối thế kỷ 16: từ tiếng Pháp, dựa trên tiếng Hy Lạp orthogonios 'góc phải'.

Vuông góc là gì?

Khi hai đường thẳng hoặc mặt phẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông thì hai đường thẳng đó được coi là vuông góc với nhau.

Kết quả là, chúng ta có thể coi hai mặt phẳng và hai đường thẳng vuông góc (với nhau) mà không đề cập đến trình tự của chúng.

Tất cả các mặt phẳng hoặc đường thẳng cắt nhau đều vuông góc với nhau, nhưng không phải tất cả các đường giao nhau đều vuông góc với nhau. Đường vuông góc có hai đặc điểm chính:

1. Các đường vuông góc với nhau gặp nhau hoặc cắt nhau.
2. Mọi góc được tạo bởi hai đoạn thẳng được cho là vuông góc luôn bằng 90 độ.

Đừng nhầm lẫn đường vuông góc với "đường song song", vì chúng là hai đường thẳng tách biệt với nhau và không bao giờ cắt nhau, bất kể chúng cách nhau bao xa. Tuy nhiên, vuông góc, ngay cả khi kéo dài đến vô cực, luôn cắt nhau hay đúng hơn là "chéo" nhau.

Kí hiệu biểu diễn hai đường thẳng vuông góc: ⊥.

Trực giao là gì?

Tính trực giao, khi được mở rộng sang ma trận, tính năng này tương đương với tính vuông góc, mặc dù nó cũng áp dụng cho các khía cạnh chức năng rộng hơn.

Cấu trúc sản phẩm bên trong có thể được tạo ra từ phép nối các thành phần của một tập hợp các vectơ hoặc hàm vuông góc, có nghĩa là bất kỳ thành phần nào của không gian đều có thể được tạo ra từ các thành viên của một tập hợp như vậy.

Khi đạo hàm riêng là một vectơ, sản phẩm chấm (xem phép toán véc tơ); đối với các hàm, tích phân xác định của phép nhân của chúng—là 0 và hai thành phần của không gian n chiều luôn trực giao.

Cấu trúc sản phẩm bên trong có thể được tạo ra từ phép nối các thành phần của một tập hợp các vectơ hoặc hàm vuông góc, có nghĩa là bất kỳ thành phần nào của không gian đều có thể được tạo ra từ các thành viên của một tập hợp như vậy.

Sự khác biệt chính giữa vuông góc và trực giao

1. Vuông góc cũng có nghĩa là vị trí thẳng đứng, trong khi các nghĩa khác của trực giao bao gồm; "của hai hoặc nhiều điều kiện trong một vấn đề duy nhất".
2. Vuông góc phù hợp hơn để mô tả vị trí của một đối tượng, trong khi thuật ngữ “trực giao” được sử dụng để chứng minh điều kiện tương tự về mặt toán học.

dự án

1. https://www.britannica.com/science/orthogonality
2. https://www.cuemath.com/geometry/perpendicular/