Khi nói đến hình học và toán học, nhiều thuật ngữ dường như có cùng một nghĩa, nhưng thực tế không phải vậy! Tương tự như vậy là trường hợp của một cặp vuông góc và một hình trực giao.
Chìa khóa chính
- Các đường vuông góc cắt nhau ở một góc 90 độ, trong khi các đường hoặc vectơ trực giao vuông góc trong bối cảnh nhiều chiều.
- Tính vuông góc đề cập cụ thể đến các đường hoặc mặt phẳng trong hình học, trong khi tính trực giao áp dụng cho các khái niệm toán học trừu tượng hơn như vectơ và hàm số.
- Cả hai thuật ngữ đều mô tả mối quan hệ giữa các đối tượng độc lập lẫn nhau hoặc không liên quan theo nghĩa không gian hoặc toán học.
Vuông góc vs Trực giao
Vuông góc là tình huống khi có hai đường thẳng khác nhau cắt nhau ở góc 90 và hai đường thẳng phụ thuộc nhau trong khi góc không đổi. Trực giao là tình huống trong đó một tập hợp các đường nằm ở góc 90 và cả hai đường đều độc lập về mặt thống kê.
Chúng là những mặt phẳng vuông góc, là những đường thẳng tạo thành hai mặt phẳng cắt nhau ở một mức độ nhất định – góc vuông. “Khi hai mặt phẳng hoặc hai đường thẳng cắt nhau ở một góc 90°, chúng ta nói chúng vuông góc.”
Hiện tượng xảy ra này và tình huống này khi một góc vuông được hình thành trong khi các đường thẳng không song song với nhau được đặt tên là vuông góc.
Trường vectơ có thể bao gồm các giá trị khác không tự-các biến trực giao dựa trên dạng song tuyến tính. Các nhóm hoạt động đúng được sử dụng để xây dựng cơ sở cho các giá trị được phân phối.
Bảng so sánh
| Các thông số so sánh | Vuông góc | Trực giao |
|---|---|---|
| Ý nghĩa (Hình học) | Các đường vuông góc là hai đường riêng biệt gặp nhau ở một góc 90 độ. | Tính trực giao, khi được mở rộng sang ma trận, tính năng này tương đương với tính vuông góc, mặc dù nó cũng áp dụng cho các khía cạnh chức năng rộng hơn. |
| Mối quan hệ | 1. Nếu hai đường thẳng gặp nhau thì đường thẳng thứ nhất “vuông góc” với đường thẳng thứ hai và ngược lại. 2. Tại điểm tới, góc (180) của một đầu của đường thẳng thứ nhất bị mặt phẳng thứ hai chia thành hai góc tương ứng làm cho chúng vuông góc và trực tâm dương. | 1. Tính chất và khía cạnh chức năng của một cặp trực giao tương tự như một đường vuông góc. 2. Tích vô hướng của hai thành phần vectơ của một cặp trực giao bằng không. |
| quan hệ thống kê | Hai đường phụ thuộc về mặt thống kê và các góc không cố định nếu một trong hai đường bị thay đổi. | Hai thành phần của một cặp trực giao độc lập về mặt thống kê với nhau. |
| Thuật ngữ | Thuật ngữ logic và hình học. | Thuật ngữ toán học và hình học liên quan đến vật lý vectơ. |
| Nguyên từ | Từ tiếng Pháp và tiếng Latinh cổ 'perpendicularis' có nghĩa là thẳng đứng với mặt phẳng. | Cuối thế kỷ 16: từ tiếng Pháp, dựa trên tiếng Hy Lạp orthogonios 'góc phải'. |
Vuông góc là gì?
Khi hai đường thẳng hoặc mặt phẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông thì hai đường thẳng đó được coi là vuông góc với nhau.
Kết quả là, chúng ta có thể coi hai mặt phẳng và hai đường thẳng vuông góc (với nhau) mà không đề cập đến trình tự của chúng.
Tất cả các mặt phẳng hoặc đường thẳng cắt nhau đều vuông góc với nhau, nhưng không phải mọi đường thẳng gặp nhau đều vuông góc với nhau. Các đường vuông góc có hai đặc điểm chính:
- Các đường vuông góc với nhau gặp nhau hoặc cắt nhau.
- Mọi góc được tạo bởi hai đoạn thẳng được cho là vuông góc luôn bằng 90 độ.
Đừng nhầm lẫn đường vuông góc với "đường song song", vì chúng là hai đường thẳng tách biệt với nhau và không bao giờ cắt nhau, bất kể chúng cách nhau bao xa. Tuy nhiên, vuông góc, ngay cả khi kéo dài đến vô cực, luôn cắt nhau hay đúng hơn là "chéo" nhau.
Kí hiệu biểu diễn hai đường thẳng vuông góc: ⊥.
Trực giao là gì?
Tính trực giao, khi được mở rộng sang ma trận, tính năng này tương đương với tính vuông góc, mặc dù nó cũng áp dụng cho các khía cạnh chức năng rộng hơn.
Cấu trúc sản phẩm bên trong có thể được tạo ra từ phép nối các thành phần của một tập hợp các vectơ hoặc hàm vuông góc, có nghĩa là bất kỳ thành phần nào của không gian đều có thể được tạo ra từ các thành viên của một tập hợp như vậy.
Khi đạo hàm riêng là một vectơ, sản phẩm chấm (xem phép toán véc tơ); đối với các hàm, tích phân xác định của phép nhân của chúng—là 0 và hai thành phần của không gian n chiều luôn trực giao.
Cấu trúc sản phẩm bên trong có thể được tạo ra từ phép nối các thành phần của một tập hợp các vectơ hoặc hàm vuông góc, có nghĩa là bất kỳ thành phần nào của không gian đều có thể được tạo ra từ các thành viên của một tập hợp như vậy.
Sự khác biệt chính giữa vuông góc và trực giao
- Vuông góc cũng có nghĩa là vị trí thẳng đứng, trong khi các nghĩa khác của trực giao bao gồm; "của hai hoặc nhiều điều kiện trong một vấn đề duy nhất".
- Vuông góc phù hợp hơn để mô tả vị trí của một đối tượng, trong khi thuật ngữ “trực giao” được sử dụng để chứng minh điều kiện tương tự về mặt toán học.
Cập nhật lần cuối: ngày 13 tháng 2023 năm XNUMX
Tôi đã nỗ lực rất nhiều để viết bài đăng trên blog này nhằm cung cấp giá trị cho bạn. Nó sẽ rất hữu ích cho tôi, nếu bạn cân nhắc chia sẻ nó trên mạng xã hội hoặc với bạn bè/gia đình của bạn. CHIA SẺ LÀ ♥️
Emma Smith có bằng Thạc sĩ tiếng Anh của Cao đẳng Irvine Valley. Cô là Nhà báo từ năm 2002, viết các bài về tiếng Anh, Thể thao và Pháp luật. Đọc thêm về tôi trên cô ấy trang sinh học.
Một bảng so sánh kỹ lưỡng đã được cung cấp, giúp bạn dễ dàng hiểu được sự khác biệt giữa vuông góc và trực giao. Tôi đánh giá cao sự nhấn mạnh vào ý nghĩa và mối quan hệ của các khái niệm này để mang lại sự hiểu biết toàn diện.
Bài viết giải thích cặn kẽ ý nghĩa và những điểm chính của phương pháp vuông góc và trực giao trong hình học và toán học. Các tài liệu tham khảo được cung cấp cung cấp hỗ trợ bổ sung và đảm bảo độ tin cậy của thông tin. Một nguồn tài nguyên tuyệt vời cho bất cứ ai muốn tìm hiểu những khái niệm này.
Bảng so sánh giúp làm nổi bật sự khác biệt giữa vuông góc và trực giao, bao gồm cả các mối quan hệ và thuật ngữ thống kê của chúng. Bài viết cung cấp sự hiểu biết đầy đủ và kỹ lưỡng về các khái niệm toán học này và các tài liệu tham khảo xác nhận nội dung.
Lời giải thích chi tiết về ý nghĩa và mối quan hệ thống kê của các đường vuông góc và trực giao thật ấn tượng. Bài viết thảo luận một cách hiệu quả về các thuật ngữ toán học và hình học gắn liền với các khái niệm này, cung cấp rất nhiều thông tin.
Bài viết giải thích một cách xuất sắc sự khác biệt giữa các đường vuông góc và trực giao hoặc vectơ trong hình học và toán học, bao gồm các mối quan hệ thống kê của chúng cũng như thuật ngữ toán học và hình học liên quan đến chúng. Tôi thấy thật sâu sắc khi hiểu được sự khác biệt chính giữa vuông góc và trực giao.
Bài viết cung cấp các định nghĩa rõ ràng về ý nghĩa của các đường thẳng vuông góc hoặc trực giao với nhau. Việc giải thích về thuật ngữ, từ nguyên và sự khác biệt chính giữa vuông góc và trực giao giúp hiểu biết toàn diện về các khái niệm này.
Những giải thích chi tiết về thế nào là vuông góc và thế nào là trực giao cung cấp sự hiểu biết toàn diện về các khái niệm. Các thuật ngữ toán học và hình học cũng như sự khác biệt chính giữa chúng được làm sáng tỏ rõ ràng, làm cho bài viết có tính thông tin và sâu sắc.
Bài báo đã chỉ ra một cách chính xác rằng trong khi độ vuông góc đề cập cụ thể đến các đường thẳng hoặc mặt phẳng trong hình học, thì tính trực giao áp dụng cho các khái niệm toán học trừu tượng hơn, chẳng hạn như vectơ và hàm số. Sự khác biệt này đã được xây dựng kỹ lưỡng và lời giải thích rất rõ ràng.