Sê-ri Taylor vs Maclaurin: Sự khác biệt và So sánh

Ngoại trừ lỗi bay, đây là một thứ khác mà hầu hết mọi người coi thường: số học. Khi nói đến số học, chúng ta thường cảm thấy sợ hãi.

Những con số dường như đang làm rung chuyển hộp sọ của chúng ta, và số học dường như đang tiêu tốn tất cả năng lượng sống của chúng ta. Chúng ta liên tục tương tác với số học, từ đếm đến các phép tính phức tạp.

Tuy nhiên, chúng ta phải đối phó với nó. Taylor và Maclaurin phải được đáp ứng.

Chìa khóa chính

1. Chuỗi Taylor là một biểu diễn toán học của một hàm dưới dạng tổng vô hạn các đạo hàm của nó tại một điểm cụ thể. Ngược lại, chuỗi Maclaurin là trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor có tâm bằng không.
2. Cả hàm chuỗi gần đúng và giải các bài toán phức tạp liên quan đến hàm siêu việt hoặc tích phân khó.
3. Chuỗi Taylor và Maclaurin cung cấp nền tảng cho nhiều lĩnh vực toán học, bao gồm phép tính, giải tích và phương pháp số.

Sê-ri Taylor vs Maclaurin

Chuỗi Taylor biểu thị một hàm dưới dạng tổng vô hạn các số hạng được tính tại một điểm duy nhất. Chuỗi Maclaurin là một trường hợp của chuỗi Taylor, trong đó điểm khai triển bằng không. Làm việc với chuỗi Maclaurin dễ dàng hơn do các thuộc tính thuận tiện của các chức năng ở mức không.

Một chuỗi Taylor thực sự là một biến được biểu diễn dưới dạng hàm số mũ của các mục được xác định từ các hệ số của các biến thể chuỗi con tại một vị trí.

Nó đã là thông lệ bình thường để ước tính giá trị. Chuỗi Taylor có thể đưa ra những đánh giá chính xác về độ không chính xác trong phương pháp gần đúng này.

Bậc hai Taylor là cụm từ được sử dụng để biểu thị số lượng hạn chế các phần tử đặc trưng cơ bản trong chuỗi Taylor.

Colin Maclaurin thực sự là nguồn cảm hứng cho trình tự Maclaurin. Colin Maclaurin là một nhà toán học người Scotland đã sử dụng rộng rãi chuỗi Taylor vào thế kỷ thứ mười tám.

Trình tự Maclaurin là sự mở rộng của một thủ tục lưu trữ Chuỗi Taylor xấp xỉ bằng không. Bộ ba Laurent và nhượng quyền thương mại Puiseux là hai hình thức chung hơn của loạt phim.

Nếu một chuỗi Taylor có tâm tại vị trí của XNUMX, thì nó tạo ra một chuỗi Maclaurin.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Dòng Taylor	Dòng Maclaurin
Ý nghĩa	Chuỗi Taylor là một biểu thức đại số của các biến được triển khai dưới dạng chuỗi định dạng.	Nếu một chuỗi Taylor có tâm tại giao điểm XNUMX, thì tập hợp đó trở thành một chuỗi Maclaurin.
Tính toán	Các hệ số của đạo hàm đo lường tại một điểm đến cụ thể được sử dụng để tính toán chuỗi Taylor.	Một phần mở rộng của chuỗi Taylor ma trận tĩnh xung quanh số XNUMX là một quá trình Maclaurin.
Nguồn gốc	Câu chuyện về Taylor được châm ngòi bởi Brook Taylor. Ông là một nhà nghiên cứu người Mỹ vào năm 1715.	Bộ ba Maclaurin được lấy cảm hứng từ Colin Maclaurin. Ông là một nhà toán học đến từ Vương quốc Anh.
Sử dụng	Thuật ngữ “đại số Taylor” được sử dụng để mô tả tập hợp các phương trình thành phần ban đầu bị ràng buộc của nhượng quyền Taylor.	Trong vật lý số học và lượng tử, dãy Maclaurin có một số mục đích.
Loạt Sách	Theo Taylor, một chuỗi sôi động tổng hợp thành giá trị F trên cơ sở tổng thể bao gồm A.	Xét F trong Maclaurin, một mẫu Taylor cho một ký tự tuần hoàn tại x=0 được gọi là một dãy Maclaurin.

Dòng Taylor là gì?

Chuỗi Taylor cũng có thể được sử dụng để xác định các thuật toán phức tạp. Chuỗi Taylor có thể được sử dụng để rút ra tổng phân số của các hệ số Taylor bằng cách sử dụng các phương pháp gần đúng trên toàn miền.

Sự khác biệt hóa và sự đồng hóa của phương pháp số, có thể được thực hiện giữa mỗi số hạng, là một cách sử dụng khác của dãy Taylor.

Bằng cách kết hợp giá trị giải tích với một đặc điểm chỉnh hình trên một trục ảo, chuỗi Taylor cũng có thể tạo ra một phép tính đa biến.

Nó cũng có thể được áp dụng để thu thập và đánh giá các đại lượng số của một chuỗi rút gọn. Phương trình Chebyshev và chiến lược Clenshaw được sử dụng để làm điều này.

Một ưu điểm khác của chuỗi Taylor dường như là nó có thể được sử dụng trong các phép tính đại số. Một ví dụ là sử dụng định lý Euler kết hợp với chuỗi Taylor để mở rộng các biểu thức logarit và hàm mũ.

Điều này có thể được áp dụng để phân tích sóng hài. Chuỗi Taylor đôi khi có thể được áp dụng trong vật lý.

Chuỗi Taylor là một chuỗi chức năng mở rộng về một vị trí được xác định trước. Dãy Taylor qua một chiều là phần mở rộng của mục đích hàm về một đỉnh f(x) x=a.

Nếu một đa thức f có một chuỗi tiềm năng tại a tích lũy thành f trên một khoảng mở nhất định bao quanh trục đơn vị đó được gọi là chuỗi Taylor cho f tại a.

Dòng Maclaurin là gì?

Colin Maclaurin đã chỉ cho chúng ta cách bắt đầu từ một điểm cụ thể và tính toán các biến thể không giới hạn, hiểu rằng tổng giữa các yếu tố này thể hiện chính đa thức.

Chúng ta sẽ bắt đầu với công thức tổng thể cho Sê-ri Taylor và tìm cách nhận ra cấu trúc chính xác được sử dụng. Chúng ta sẽ xem qua nhiều ví dụ về cách xây dựng Nonlinear và cách sử dụng nó để giống một biến.

Sau đó, trước tiên chúng ta sẽ xem loạt bài Maclaurin cũng như khám phá một số Phương pháp mở rộng cực kỳ quan trọng mà chúng ta muốn biết để có thể áp dụng chúng nhanh chóng ở đâu thay vì cố gắng tạo ra Phép tính gần đúng từ đầu.

Dãy Maclaurin là một khai triển tốt của dãy động quanh vị trí xác định xác định 0. Chuỗi Maclaurin là một mở rộng một chiều của mục đích hàm f(x) quanh vị trí x=0.

Một điều kiện tiên quyết để một cái gì đó giống như một biến có thể mở rộng thành chuỗi Maclaurin phải vừa kéo dài vừa dễ đo lường trong phạm vi số nguyên dương.

Chuỗi Maclaurin nên được sử dụng để tính giá trị của toàn bộ biểu thức tại mỗi điểm. Dãy Maclaurin có tâm là XNUMX. Loạt bài này được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.

Sự khác biệt chính giữa Sê-ri Taylor và Maclaurin

1. Một cụm đại số Taylor biểu thị phạm vi giới hạn của các biến thành phần ban đầu trong chuỗi Taylor. Mặt khác, chuỗi Maclaurin có một số ứng dụng trong toán học và khoa học.
2. Chuỗi Taylor được tính toán bằng cách sử dụng các hệ số của đạo hàm tham số tại đích trung tâm. Mặt khác, chuỗi Maclaurin là sự mở rộng của chuỗi Taylor mảng động quanh hư không.
3. Chuỗi Taylor là một triển khai chuỗi định dạng dưới dạng hàm mũ của các biến. Trong khi đó, nếu một chuỗi Taylor có tâm ở đó tại giao điểm của XNUMX, thì nó sẽ trở thành một chuỗi Maclaurin.
4. Một chuỗi động so tại đó tích lũy thành một giá trị f trên một phạm vi mở bao gồm a, như được định nghĩa bởi Taylor. Mặt khác, xu hướng Taylor cho một ký hiệu tuần hoàn tại x=0 được gọi là chuỗi Maclaurin vì f thuộc Maclaurin.
5. Brook Taylor đã truyền cảm hứng cho câu chuyện Taylor. Năm 1715, Brook Taylor thực sự là một nhà thống kê người Mỹ. Trong khi Colin Maclaurin là nguồn cảm hứng cho bộ ba Maclaurin. Colin Maclaurin là một nhà toán học người Anh đã sử dụng rộng rãi bộ Taylor vào thế kỷ 17 và 18.

dự án

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Cập nhật lần cuối: ngày 13 tháng 2023 năm XNUMX