ما هو التسلسل الحسابي؟

لفهم مصطلح "التسلسل الحسابي" ، أولاً ، يجب أن نفهم معنى المتتالية.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. المتتالية الحسابية هي سلسلة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل مصطلح عن طريق إضافة قيمة ثابتة تسمى الفرق المشترك إلى الحد السابق.
2. تُعطى صيغة الحد النوني من المتتالية الحسابية بـ = a1 + (n-1) d ، حيث a1 هو الحد الأول و d هو فرق مشترك.
3. تجد المتتاليات الحسابية تطبيقات واسعة في مختلف المجالات ، بما في ذلك الفيزياء والتمويل وعلوم الكمبيوتر.

تسلسل

التسلسل هو مجموعة من الأرقام مرتبة. على سبيل المثال ، 3,5,7,9،XNUMX،XNUMX،XNUMX ... وهكذا.

كل رقم في تسلسل أو مجموعة من الأرقام يسمى مصطلح. في بعض الأحيان يطلق عليهم "عناصر" أو "أعضاء". حاليا،

ما هو التسلسل الحسابي؟

في هذا التسلسل ، يتبع الفرق بين أحد المصطلحات والمصطلح التالي سلوكًا ثابتًا. بمعنى آخر ، نضيف نفس القيمة أو المصطلح في كل مرة إلى ما لا نهاية.

على سبيل المثال:
1,4,7,13,16,19,20,25،3،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX ، ... هنا ، يتبع هذا التسلسل فرق XNUMX بين الأرقام. النمط مستمر بإضافة ثلاثة في كل مرة ، كما هو موضح أدناه ،

لذلك ، عادة نكتب تسلسلًا صحيحًا مثل هذا ، أو أن صيغة التسلسل الصحيح هي ؛

{أ ، أ + د ، أ + 2 د ، أ + ثلاثي الأبعاد ،…}

هنا،

• يمثل 'a' المصطلح الأول من التسلسل ، و
• يمثل الحرف "d" الاختلاف بين المصطلحات ، ويسمى (الاختلاف المشترك) في التسلسل.

على سبيل المثال: (تابع من أعلاه)

1,4,7,13,16,19,20,25 ، ...

لقد،

• 'أ' = 1 (وهو المصطلح الأول)
• 'd' = 3 (وهو "الاختلاف المشترك" بين المصطلحين)

نحن نحصل،

الصيغة هي: {a، a + d، a + 2d، a + 3d،…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10،XNUMX،XNUMX،XNUMX،…}

قاعدة

يمكننا أيضًا كتابة "AS" (التسلسل الحسابي) كقاعدة ،

Xn = أ + د (ن -1)
نستخدم "n-1" لأنه ، في المصطلح الأول ، لا يتم استخدام "d"

مثال: أوجد الحد التاسع من هذا التسلسل.

3، 8، 13، 18، 23، 28، 33، 38، …

الآن ، يوجد فرق مشترك بين هذا التسلسل وهو 5.

قيمة d a هي:

• د = 5 (الفرق المشترك بين المصطلحات)
• a = شنومكس (المصطلح الأول من التسلسل)

الآن ، باستخدام الصيغة ،

Xn = أ + د (ن -1)
= 3 + 5 (ن -1)
= 3 + 5 ن - 5
= 5n - 2

ومن ثم ، فإن المصطلح التاسع هو. هنا ، ن = 9.

X9 = 5 × 9-2
= 43

مراجع حسابات

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520