ما هو التسلسل الهندسي؟ | تعريف ، خصائص ، أمثلة ، إيجابيات مقابل سلبيات

يُشار أيضًا إلى التسلسل الهندسي في كثير من الأحيان باسم التقدم الهندسي. وفي مجال الرياضيات هي سلسلة من الأرقام. في هذه السلسلة، يتبع كل رقم رقم آخر مشتق من خلال ضرب السابق بعدد صحيح ثابت (وليس 1). وهذا الرقم الذي يتم ضربه يسمى النسبة المشتركة.

بشكل عام ، يتم الإشارة إلى النسبة المشتركة الثابتة بالحرف "r" ، بينما يُشار إلى المصطلح الأول من السلسلة بالحرف "أ". وهكذا يتم تمثيل صيغة الوصول إلى التسلسل الهندسي على النحو التالي:

أ ، ع ، أر²، ar³، ar⁴....

الوجبات السريعة الرئيسية

1. المتتالية الهندسية هي سلسلة من الأرقام حيث يمكن إيجاد كل حد بضرب الحد السابق في عامل ثابت يسمى النسبة المشتركة.
2. في المتوالية الهندسية ، يمكن إيجاد الحد النوني بضرب الحد الأول في النسبة الشائعة المرفوعة إلى الأس n-1.
3. يمكن استخدام التسلسلات الهندسية في مواقف مختلفة من العالم الحقيقي ، مثل حساب الفائدة المركبة أو النمو السكاني ، ويمكن نمذجتها بواسطة الدوال الأسية.

مثال على تسلسل هندسي

 مثال بسيط على ملف تسلسل هندسي هي السلسلة 2 ، 6 ، 18 ، 54 ... حيث تكون النسبة العامة 3. يتم ضرب كل رقم في 3 للحصول على الرقم التالي in الترتيب. ثلاثة في اثنين ينتج 6 ، وهو الرقم الثاني. ستة في ثلاثة يساوي 18 ، وهو بالتالي العدد التالي.

الخواص المختلفة للتسلسل الهندسي

1. إذا كانت النسبة المشتركة 1 ، يصبح التسلسل ثابتًا ؛ القيمة هي نفسها في كل مرة في السلسلة.
2. إذا تجاوزت النسبة العامة 1 ، يتقدم التسلسل نحو اللانهاية. قد يكون هذا موجبًا أو سالبًا ، اعتمادًا على العلامة المرفقة بالمصطلح الأول في التسلسل.
3. إذا كانت النسبة المشتركة موجبة ، فإن جميع المصطلحات في المتسلسلة ستكون موجبة أو سالبة حسب إشارة المصطلح الأولي. إذا كانت النسبة المشتركة سالبة ، فإن إشارات الأرقام في السلسلة سوف تتناوب بين الموجب والسالب.
4. إذا كانت النسبة المشتركة بين 1 و -1 (ولكن ليس 0) ، فإن المصطلحات في السلسلة ستميل نسبيًا نحو الصفر.

مزايا استخدام التسلسل الهندسي

1. • تسلسل هندسي مفيد جدًا ، لا سيما في برمجة الكمبيوتر. تم استخدام هذا لتطوير العديد من البرامج والعديد من التطبيقات الشائعة الاستخدام بناءً على هذا التسلسل.
2. A تسلسل هندسي من المعروف أنه يتم استخدامه لتغذية البيانات إلى الآلات لإنشاء أسهل طريقة لتجميع أجزاء من الكائنات.
3. في مجالات أخرى من العلوم والرياضيات ، يمكن استخدام التسلسل الهندسي للتنبؤ بالحسابات المستقبلية. نظرًا لأنه يمكن استخدام هذا التسلسل لاشتقاق المصطلحات الفردية حتى اللانهاية ، فيمكن استخدام هذا في نقاط مختلفة لتحديد ما إذا كان تحقيق ستؤدي العملية إلى نتائج مرغوبة.
4. تعتبر معرفة التسلسل الهندسي ضرورة أساسية لاشتقاق علاقات رقمية أكثر تعقيدًا ، مثل التقدم الهندسي.

مساوئ استخدام التسلسل الهندسي

1. في العمليات الحسابية التي لا تكون فيها النسبة المشتركة ثابتة ، لا يمكن استخدام التسلسل الهندسي لاشتقاق النتائج.
2. عندما تحتوي النسبة المشتركة على قيم عشرية ، يصبح من المستحيل تقريبًا تبسيط العمليات الحسابية بعد نقطة. التسلسل يميل إلى الاستمرار حتى اللانهاية.
3. تم استخدام الطبيعة الأساسية للتسلسل الهندسي لحل العديد من المشكلات القديمة في الرياضيات. ومع ذلك ، فإن بساطة التسلسل نفسه تملي أنه لا يمكن استخدامه لأنه يتجاوز المستوى الأساسي. قد يتم اشتقاق نتائج طبيعية أخرى.

آخر تحديث: 11 يونيو 2023