La descomposición en valores singulares (SVD) es una de las funciones más utilizadas y útiles para todo propósito en el álgebra lineal numérica para la adquisición de datos, mientras que el análisis de componentes principales (PCA) es un método bien establecido que ha introducido muchas teorías sobre estadísticas.
En particular, PCA nos proporciona un sistema de coordenadas jerárquico basado en datos.
Puntos clave
- SVD es una técnica de factorización de matrices que se aplica a cualquier matriz, mientras que PCA es una transformación lineal específica para matrices de covarianza.
- PCA se utiliza para la compresión de datos y la extracción de características, mientras que SVD tiene varias aplicaciones en el procesamiento de señales, la extracción de datos y la recuperación de información.
- SVD no requiere datos centrados, mientras que PCA funciona mejor con datos centrados y normalizados.
Descomposición de valores singulares (SVD) frente a análisis de componentes principales (PCA)
La descomposición en valores singulares (SVD) es un método de factorización en álgebra lineal que puede descomponer cualquier matriz real o compleja. El análisis de componentes principales (PCA) es un procedimiento estadístico que utiliza SVD o descomposición propia en la matriz de covarianza o correlación para identificar los componentes principales.
La descomposición en valores singulares (SVD) es la característica más utilizada en el álgebra lineal numérica. Ayuda en la reducción de los datos a las características clave requeridas para el análisis, la comprensión y la descripción.
El svd es uno de los primeros elementos en la mayoría de los procesos de preprocesamiento y máquina de aprendizaje algoritmos para la reducción de datos en particular. La SVD es una generalización de la transformada de Fourier basada en datos.
El análisis de componentes principales (PCA) es ahora una herramienta estadística que ha generado numerosas ideas. Esto nos permitirá utilizar un conjunto jerárquico de puntos para expresar cambios estadísticos.
PCA es una técnica de inteligencia artificial/estadística utilizada para determinar los principales patrones de datos que maximizan la variación general. Entonces, la varianza máxima es capturada por un sistema de coordenadas dependiendo de las direcciones de los datos.
Tabla de comparación
| Parámetros de comparación | Descomposición de valores singulares (SVD) | Análisis de componentes principales (PCA) |
|---|---|---|
| Requisitos | Las matemáticas abstractas, la descomposición de matrices y la física cuántica requieren SVD. | Las estadísticas son particularmente efectivas en PCA para analizar datos de la investigación. |
| expresión | Factorización de expresiones algebraicas. | similar a la aproximación de expresiones factorizadas. |
| Métodos | Es un método en matemáticas abstractas y descomposición de matrices. | Es un método en Estadística/Aprendizaje automático. |
| Rama | Útil en la rama de las matemáticas. | Útil en la rama de las matemáticas. |
| Invención | La SVD fue inventada por Eugenio Beltrami y Camille Jordan. | El PCA fue inventado por Karl Pearson. |
¿Qué es la descomposición de valores singulares (SVD)?
El SVD está fuertemente ligado a la parte del valor propio definido positivo de Matrix y la factorización del vector propio.
Aunque no todas las matrices pueden factorizarse como pt, cualquier matriz A m×n puede factorizarse permitiendo que a la izquierda y PT a la derecha sean dos cualquiera ortogonal matrices U y vt (no necesariamente transpuestas entre sí).
Este tipo de factorización especial se conoce como SVD.
Las expansiones de seno y coseno se utilizan en todas las matemáticas para aproximar funciones, y FT es una de las transformaciones más útiles. También hay funciones de Bessel y Airy, así como armónicos esféricos.
Y, en la generación anterior de informática e ingeniería, esta transformación matemática del modelo matemático se usaba para transferir un sistema de interés a un nuevo sistema de coordenadas.
Uno de los algoritmos destacados es SVD. Se podría utilizar el álgebra lineal para generar ingresos.
Uno de los aspectos más útiles del uso del álgebra lineal para obtener ganancias es que está muy extendido ya que se basa en un álgebra lineal muy simple y legible que se puede usar en cualquier momento.
Si tiene una matriz de datos, puede calcular el svd y obtener características interpretables e inteligibles a partir de las cuales puede crear modelos. También es escalable, por lo que se puede utilizar en conjuntos de datos muy grandes.
Cada factor de matriz se divide en tres partes, lo que se conoce como transpuesta u Sigma v. Una Matriz ortogonal es una componente u. La Matrix diagonal es el factor Sigma.
La transposición del factor v es igualmente una matriz ortogonal, lo que la convierte en diagonal ortogonal o se estira y gira físicamente.
Cada Matriz se factoriza en una Matriz ortogonal al multiplicarla por una Matriz diagonal (el valor singular) por otra Matriz ortogonal: rotación, extensión de tiempo, rotación de veces.
¿Qué es el análisis de componentes principales (PCA)?
PCA es un método bien establecido que ha introducido muchas teorías sobre estadísticas. Es equivalente a aproximar un enunciado factorizado manteniendo los términos 'más grandes' y eliminando todos los términos más pequeños.
Es un método bien establecido que ha introducido muchas teorías sobre estadísticas. En particular, PCA nos proporciona un sistema de coordenadas jerárquico basado en datos.
El análisis de componentes principales (PCA) se conoce como descomposición ortogonal apropiada. PCA es un método para identificar patrones en datos definiéndolos en términos de similitudes y diferencias.
En PCA, hay una matriz de datos X que contiene una colección de medidas de diferentes experimentos, y dos experimentos independientes se representan como grandes factores de fila en x1,x2, y así sucesivamente.
PCA es un enfoque de reducción de dimensionalidad que puede ayudar en la reducción de las dimensiones de los conjuntos de datos utilizados en el entrenamiento de aprendizaje automático. Alivia la temida maldición de la dimensionalidad.
PCA es un método para determinar las características más importantes de un componente principal que tienen la mayor influencia en la variable objetivo. PCA desarrolla un nuevo componente de principio de función.
Principales diferencias entre Descomposición de valores singulares (SVD) y análisis de componentes principales (PCA)
- SVD es directamente comparable a factorización expresiones algebraicas, mientras que PCA es equivalente a aproximar una declaración factorizada manteniendo los términos 'más grandes' y eliminando todos los términos más pequeños.
- Los valores en SVD son números consistentes, y la factorización es el proceso de descomponerlos, mientras que PCA es una forma de inteligencia estadística/máquina para determinar los aspectos principales.
- La descomposición de la matriz en áreas orto-normales se conoce como SVD, mientras que PCA se puede calcular usando SVD, aunque tiene un precio más alto.
- SVD es una de las características más utilizadas y útiles para todo propósito en el álgebra lineal numérica para la adquisición de datos, mientras que PCA es un método bien establecido que ha introducido muchas teorías sobre estadísticas.
- SVD es uno de los algoritmos destacados, mientras que PCA es un enfoque de reducción de dimensionalidad.
- https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080
Última actualización: 13 julio, 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
