Z-टेस्ट क्या है? | परिभाषा, सांख्यिकी, गणना बनाम उदाहरण

जेड-टेस्ट एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो वितरणों के साधन ज्ञात भिन्नताओं और बड़े नमूना आकारों के साथ भी भिन्न होते हैं।

यह परिकल्पना परीक्षण का एक रूप है जिसका उपयोग यह तय करने के लिए किया जाता है कि शून्य परिकल्पना को स्वीकार किया जाए या नहीं। एक सांख्यिकीय परीक्षण के रूप में, यह अविभाज्य है, और परीक्षण सांख्यिकी परिणाम एक मानक सामान्य वितरण का पालन करने की उम्मीद है।

इसका उपयोग केवल तभी किया जाता है जब कोई ज्ञात मानक विचलन और बड़ा नमूना आकार (n>30) हो।

चाबी छीन लेना

1. Z-परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो नमूना साधन एक दूसरे से काफी भिन्न हैं।
2. Z-परीक्षण मानता है कि जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात है और नमूना आकार बड़ा है।
3. Z-परीक्षण का उपयोग आमतौर पर परिकल्पना परीक्षण, गुणवत्ता नियंत्रण और बाजार अनुसंधान में किया जाता है।

Z-स्कोर क्या हैं?

Z-स्कोर या Z-आँकड़े दर्शाते हैं कि परीक्षण आँकड़े के परिणाम औसत वितरण से ऊपर या नीचे कितना विचलित हुए हैं।

उदाहरण के लिए, +1.45 का Z-स्कोर दर्शाता है कि परीक्षण आँकड़ा परिणाम माध्य से 1.45 मानक विचलन ऊपर है। इसके विपरीत, -1.45 का Z-स्कोर दर्शाता है कि अवलोकन औसत जनसंख्या से 1.45 कम भटक गया है।

Z-परीक्षण कब आयोजित किया जाना चाहिए?

कार्यान्वित करने के लिए निम्नलिखित स्थितियाँ प्रबल होनी चाहिए जेड परीक्षण.

1. नमूना आकार 30 से अधिक होना चाहिए.
2. नमूना डेटा हमेशा यादृच्छिक होना चाहिए. अन्यथा, परीक्षण आँकड़े के परिणाम गलत हो सकते हैं।
3. डेटा बिंदु समान नहीं होने चाहिए. इसके अलावा, उन्हें एक-दूसरे के साथ ओवरलैप नहीं होना चाहिए।
4. डेटा को मानक सामान्य वितरण प्रतिबिंबित करना चाहिए।
5. जनसंख्या का मानक विचलन ज्ञात करना होगा।
6. यदि जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात है, तो यह माना जाना चाहिए कि नमूना विचरण बराबर है जनसंख्या विचरण.

हालाँकि, यदि वितरण भिन्नता अज्ञात है और नमूना डेटा 30 से नीचे है, तो टी-परीक्षण अधिक उपयुक्त साबित होगा। जेड परीक्षण.

Z-परीक्षण कैसे करें?

Z-परीक्षण आयोजित करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

1. सबसे पहले, शून्य (H0) और वैकल्पिक परिकल्पना बताई जानी चाहिए।
2. अब, अल्फा लेवल चुनें।
3. Z की गंभीरता को परिभाषित करने के लिए Z तालिका का उपयोग करना होगा।
4. अब, Z राज्य सांख्यिकी की गणना की जानी है।
5. एक बार परीक्षण आँकड़ा परिणाम प्राप्त हो जाने पर, इसकी तुलना महत्वपूर्ण मान z से करें। 
6. तुलना यह निर्धारित करेगी कि क्या शून्य परिकल्पना (H0) को स्वीकार किया जा सकता है।

Z-परीक्षण गणना

Z-परीक्षण की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र को नियोजित किया जा सकता है:

Z- परीक्षण = (x̄ – μ) / (σ / √n)

कहा पे, 

• एक्स = नमूना माध्य
• μ = जनसंख्या माध्य
• σ = जनसंख्या का मानक विचलन
• n = अवलोकन की संख्या

उदाहरण

मान लीजिए कि किसी विशेष वर्ग का आईक्यू स्कोर 113 है। भारत का औसत आईक्यू 100 है, मानक विचलन 15 के साथ। क्या इस वर्ग का बुद्धि भागफल औसत आईक्यू से काफी ऊपर है?

परीक्षण जिन्हें Z-परीक्षण के रूप में नियोजित किया जा सकता है

निम्नलिखित कुछ महत्वपूर्ण परीक्षण हैं जिन्हें कोई Z-परीक्षण के रूप में चलाने पर विचार कर सकता है:

1. एक-नमूना स्थान परीक्षण.
2. दो-नमूना स्थान परीक्षण.
3. युग्मित अंतर परीक्षण.
4. अधिकतम संभावना अनुमान.

Z-परीक्षण के लाभ

Z-परीक्षण के कुछ महत्वपूर्ण लाभ निम्नलिखित हैं।

1. यह एक सीधा और विश्वसनीय परीक्षण है।
2. विभिन्न परीक्षणों से प्राप्त मूल अंकों की तुलना करने के लिए Z-स्कोर का उपयोग किया जा सकता है।
3. कच्चे स्कोर के एक सेट की तुलना करते समय, ज़ेड-स्कोर उन स्कोरों के औसत मूल्य और परिवर्तनशीलता दोनों पर विचार करता है।

Z-परीक्षण के नुकसान

इसके विभिन्न लाभों के बावजूद, Z-परीक्षण कुछ महत्वपूर्ण सीमाओं से ग्रस्त है:

1. Z-परीक्षण के लिए ज्ञात मानक विचलन की आवश्यकता होती है जो हमेशा संभव नहीं होता है।
2. इसे छोटे नमूना आकार (30 से कम) के साथ संचालित नहीं किया जा सकता है।

संदर्भ

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023