T 検定と F 検定: 違いと比較

t 検定は、2 つのグループの平均値の間に有意な差があるかどうかを判断するために使用され、帰無仮説が真である場合にデータが観察される確率を示す p 値を提供します。逆に、F 検定は、分散分析または回帰分析で使用される 2 つ以上のグループの分散を比較することにより、分散の均等性またはモデルの全体的な適合の有意性を評価し、F 統計量と関連する p 値を算出します。

主要な取り組み

1. t 検定は、XNUMX つのデータ セットが有意に異なるかどうかを判断します。
2. F 検定は、XNUMX つのデータ セットの分散が同じかどうかを判断します。
3. T 検定は小さなサンプル サイズに使用され、F 検定は大きなサンプル サイズに使用されます。

T検定とF検定

XNUMX つのデータ セットは、t 検定によってテストできます。 この検定は、与えられた平均と標本平均の差を調べるために行われます。 t 検定にはさまざまな種類があります。 F 検定を実行して、XNUMX つの標準偏差の差を確認できます。 XNUMX つのサンプルの標準偏差は、f 検定で比較されます。 

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比較表

機能	T検定	F検定
目的	を比較します 手段 2つの集団またはグループの	を比較します 分散 2つ以上の集団またはグループの
グループ数	比較する 2つのグループ	比較する XNUMXつ以上のグループ (3グループ以上で利用)
仮定	想定する 分散の均一性 (等分散) 対応のある t 検定 と 観察の独立性	想定する データの正規性 と 分散の均一性 比較されているすべてのグループに対して
出力	T 統計量 と p値	F統計 と p値
p値の解釈	p値が 有意水準 (例: 0.05) 未満、我々 帰無仮説を棄却する (t 検定では平均値に差がなく、F 検定では分散が等しい)、平均または分散が統計的に異なると結論付けます。
種類	対応のある t 検定: の平均を比較します ペアになったデータ (同一個体・サンプルを2回測定)	一元配置分散分析 (分散分析): の平均を比較します 独立したグループ
アプリケーション	– 同じグループに対する 2 つの治療の前後の有効性を比較します。 – 男性と女性の平均身長を比較します。	– 異なるクラスの試験スコアのばらつきを比較します。 – 異なる肥料の種類間で作物の収量に大きな違いがあるかどうかを判断します。

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T検定とは？

導入：

t 検定は、2 つのグループの平均値間に有意差があるかどうかを判断するために使用される統計手法です。これは、データが正規分布し、分散がグループ間でほぼ等しいと仮定したパラメトリック検定です。 t 検定は、平均値を比較し、母集団パラメータに関する結論を引き出すために、心理学、生物学、医学、経済学などのさまざまな分野で広く使用されています。

仮説:

t 検定では、帰無仮説 (H0) は、比較される 1 つのグループの平均値の間に有意差がないことを示します。一方、対立仮説 (HXNUMX) は、平均値間に有意な差があると主張します。

T 検定の種類

: t 検定には、データの特性や対象となる研究課題に応じてさまざまな種類があります。最も一般的なタイプは次のとおりです。

1. 独立したサンプルの T 検定: この検定では、2 つの独立したグループの平均を比較して、それらが互いに大きく異なるかどうかを判断します。
2. 対応のあるサンプルの T 検定: 依存サンプルの t 検定としても知られるこの検定は、同じ個人からのテスト前とテスト後の測定値など、関連する 2 つのグループの平均を比較します。
3. XNUMX サンプル T 検定: この検定では、単一サンプルの平均が既知の母集団平均または仮説上の母集団平均と大きく異なるかどうかを評価します。

仮定：

t 検定を実行する前に、次の前提が満たされていることを確認することが重要です。

1. 正常： 各グループ内のデータは正規分布に従う必要があります。
2. 独立： 各グループ内の観察は互いに独立している必要があります。
3. 分散の均一性: 各グループ内の分散はほぼ等しいはずです。

解釈：

t 検定を実行すると、結果には t 統計量と p 値が含まれます。 t 統計量は、データのばらつきに対するサンプル平均間の差の大きさを示します。一方、p 値は、帰無仮説が真である場合にそのような極端な差が観察される確率を示します。 p 値が所定の有意水準 (0.05) を下回る場合、帰無仮説は棄却され、XNUMX つのグループの平均値の間に有意な差があることが示唆されます。

 

F検定とは

導入：

F 検定は、発明者であるロナルド A. フィッシャー卿にちなんで名付けられ、2 つ以上のグループの分散を比較したり、回帰モデルの全体的な適合の有意性を評価したりするために使用される統計手法です。これは、グループ平均間に有意な差があるかどうか、またはモデル全体がデータ内の分散の有意な部分を説明しているかどうかを判断するために、分散分析 (ANOVA) および回帰分析で一般的に使用されます。

仮説:

F 検定では、帰無仮説 (H0) は、比較対象のグループの分散間に有意差がないこと (分散比較の場合)、または回帰モデルが従属変数の分散の重要な部分を説明していないことを示します。 (回帰分析用)。対立仮説 (H1) は、分散間に有意な差がある、またはモデルが分散の重要な部分を説明していると主張します。

F テストの種類:

F テストには、使用されるコンテキストに応じてさまざまなタイプがあります。

1. 分散の等価性の F 検定: この検定では、2 つ以上のグループの分散を比較して、それらが互いに大きく異なるかどうかを判断します。これは、仮定の妥当性を確認するために、t 検定や ANOVA などの他の分析を実行する前の予備テストとして使用されます。
2. ANOVA での F 検定: 分散分析 (ANOVA) では、F 検定を利用して、複数のグループ間で平均値に有意差があるかどうかを評価します。グループ平均間の変動とグループ内の変動を比較し、観察された差が統計的に有意かどうかを示す F 統計を提供します。
3. 回帰分析における F 検定: 回帰分析では、回帰モデルの全体的な有意性を評価するために F 検定が使用されます。モデルによって説明される変動性と説明されていない変動性を比較することにより、独立変数が集合的に従属変数に重大な影響を与えるかどうかを評価します。

仮定：

F テストを実行する前に、次の前提条件が満たされていることを確認することが重要です。

1. 独立： 各グループ内の観察は互いに独立している必要があります。
2. 正常： 回帰モデルの残差 (誤差) は正規分布する必要があります。
3. ホモセダスティシティ： 残差の分散は、独立変数のすべての水準にわたって一定である必要があります。

解釈：

F 検定を実行すると、結果には F 統計量と対応する p 値が含まれます。 F 統計量は、説明されていない変動性に対する説明された変動性の比率を示し、p 値は、帰無仮説が真である場合にそのような大きな F 統計量が観察される確率を示します。 p 値が所定の有意水準 (0.05) を下回る場合、帰無仮説は棄却され、分散に有意な差がある (分散比較の場合)、または回帰モデルが分散の重要な部分を説明している (回帰分析の場合) ことが示唆されます。 ）。

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T検定とF検定の主な違い

1. 目的：
   • T 検定: 2 つのグループの平均を比較するため、または単一のサンプル平均が母集団平均と大きく異なるかどうかを評価するために使用されます。
   • F 検定: 2 つ以上のグループ間の分散を比較したり、回帰モデルの全体的な有意性を評価したりするために使用されます。
2. グループの数:
   • T 検定: 通常、2 つのグループ間の平均値を比較するために使用されます。
   • F 検定: 2 つ以上のグループ間の分散を比較したり、モデルの全体的な有意性を評価したりできます。
3. 出力：
   • T 検定: 帰無仮説が真である場合にデータが観察される確率を示す t 統計量と p 値を提供します。
   • F 検定: 帰無仮説が真である場合にデータが観察される確率を示す F 統計量と p 値を提供します。
4. 仮定：
   • T 検定: データが正規分布しており、分散がグループ間でほぼ等しいと仮定します。
   • F 検定: 観測値の独立性、回帰分析における残差の正規性、および残差の等分散性 (一定の分散) を仮定します。
5. アプリケーション：
   • T 検定: 平均値を比較するために、心理学、生物学、医学、経済学などのさまざまな分野で一般的に使用されます。
   • F 検定: 複数のグループの平均を比較するための分散分析 (ANOVA) や、モデルの有意性を評価するための回帰分析で広く使用されています。
6. 解釈：
   • T 検定: p 値が所定の有意水準 (0.05) を下回る場合、帰無仮説は棄却され、平均間の有意差が示されます。
   • F 検定: p 値が所定の有意水準 (0.05) を下回る場合、帰無仮説は棄却され、分散の有意差 (分散比較の場合) またはモデルの有意な説明力 (回帰分析の場合) を示します。

参考情報

1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007