算術シーケンスとは

「算術数列」という用語を理解するには、まず数列の意味を理解する必要があります。

主要な取り組み

1. 算術数列は、各項が前の項に公差と呼ばれる定数値を加算することによって得られる数列です。
2. 算術数列の第 n 項の式は、an = a1 + (n-1)d で与えられます。ここで、a1 は第 XNUMX 項で、d は公差です。
3. 算術数列は、物理学、金融、コンピューター サイエンスなど、さまざまな分野で幅広く応用されています。

シーケンス

シーケンスとは、順番に並べられた数字のグループです。 たとえば、3,5,7,9、XNUMX、XNUMX、XNUMX… などです。

数列または数のグループ内の各数は項と呼ばれます。 「要素」または「メンバー」と呼ばれることもあります。 今、

算術数列とは

このシーケンスでは、ある項と次の項の違いは一定の動作に従います。 つまり、毎回同じ値または項を無限大に追加します。

例：
1,4,7,13,16,19,20,25,… ここでは、この数列は数字の 3 の差に従います。 パターンは下図のように毎回XNUMXつ追加することで連続し、

したがって、通常、正しいシーケンスは次のように記述します。正しいシーケンスの式は次のとおりです。

{a、a+d、a+2d、a+3d、…}

ここに、

• 'a' は数列の最初の項を表し、
• 'd' は、数列の (公差) と呼ばれる用語間の差を表します。

例： （上から続く）

1,4,7,13,16,19,20,25、..。

それは、

• 'a' = 1 (第 1 項)
• 'd' = 3 (用語間の「公差」)

我々が得る、

数式は次のとおりです: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10、XNUMX、XNUMX、XNUMX、…}

ルール

原則として 'AS' (Arithmetic Sequence) と書くこともできますが、

Xn = a + d(n-1)
「n-1」を使用するのは、最初の項で「d」が使用されていないためです。

例: この数列から第 9 項を見つけます。

3、8、13、18、23、28、33、38、…

さて、ここでのこの数列には、それらの間の共通の差が 5 あります。

の値 d と a には次の値があります:

• d = 5 （用語間の一般的な違い）
• a = 3 (数列の最初の項)

さて、公式を使うと、

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

したがって、第9項はです。 ここで、n = 9 です。

X9 = 5 × 9 – 2
= 43

参考情報

1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520