FIR-Filter vs. IIR-Filter: Unterschied und Vergleich

Key Take Away

1. FIR-Filter haben eine endliche Impulsantwort, was bedeutet, dass ihre Ausgabe nur von einer endlichen Anzahl vergangener Eingaben abhängt, während IIR-Filter eine unendliche Impulsantwort haben.
2. FIR-Filter sind immer stabil, da ihre Pole innerhalb des Einheitskreises liegen, während IIR-Filter abhängig von den Filterkoeffizienten instabil sein können.
3. FIR-Filter haben lineare Phaseneigenschaften, was bedeutet, dass sie die Phaseninformationen des Eingangssignals bewahren, während IIR-Filter eine Phasenverzerrung einführen können.

Was ist ein FIR-Filter?

FIR-Filter sind einer der beiden grundlegenden digitalen Filter, die keine Rückkopplung erzeugen und eine endliche Reaktion liefern. Es hat eine Filterreaktion endlicher Dauer und pendelt sich innerhalb endlicher Zeit auf Null ein. FIR-Filter sind linear ausgelegt, was bedeutet, dass sie die Reaktion verzögern, aber die Phase nicht ändern. Sie eignen sich besser für Multiratenanwendungen, die Dezimierung, Interpolation oder beides ermöglichen. Bei der Ausführung beider Arten von Aufgaben können mit FIR-Filtern einige Berechnungen weggelassen werden, was zu einer besseren Recheneffizienz führt.

Sie sind einfach zu implementieren und haben wünschenswerte numerische Eigenschaften. Aufgrund dieser Eigenschaft der FIR-Filter werden sie sehr häufig in den DSP-Filtern verwendet. Eine der wesentlichen Anwendungen von FIR-Filtern ist der Hilbert-Transformator. Die verschiedenen verwendeten FIR-Filter sind symmetrische Koeffizienten gerader Ordnung, symmetrische Koeffizienten ungerader Ordnung, antisymmetrische Koeffizienten gerader Ordnung und antisymmetrische Koeffizienten ungerader Ordnung.

Was ist ein IIR-Filter?

Der IIR-Filter ist ein rekursiver Filter, der die vorherigen Ein- und Ausgänge sowie aktuelle Eingänge verwendet, um die Filterausgabe zu berechnen. Die Aufgabe des Filters besteht darin, bestimmte Signale durchzulassen und den Rest zu blockieren. IIR-Filter nutzen für ihre Funktion sowohl aktuelle als auch vergangene Ausgabedaten. In der Praxis wird die Impulsantwort von IIR-Filtern zu keinem Zeitpunkt Null. Die Systeme, die IIR-Filter verwenden, kommen letztendlich nie in einen entspannten Zustand. Fast alle Analog Filter sind IIR-Filter, aber die digitalen Filter können entweder IIR oder FIR sein.

Die in den IIR-Filtern erzeugte Impulsantwort ist aufgrund der Rückkopplungsschleife des Systems unendlich. Wenn Sie beispielsweise eine Eingabe eingeben (eine einzelne 1-Probe, gefolgt von vielen 0-Proben), erhalten Sie als Ausgabe eine unendliche Anzahl von Werten ungleich Null.

Die vom IIR-Filter generierten Filter sind schnell und erfordern weniger Berechnungen und Speicher. Allerdings sind sie mit der Festkomma-Arithmetik schwieriger zu implementieren.

Unterschied zwischen FIR-Filter und IIR-Filter

1. FIR-Filter haben eine Antwort von endlicher Zeit, aber die in IIR-Filtern erzeugte Antwort dauert unendlich lange, und die interne Rückkopplung reagiert weiterhin kontinuierlich.
2. FIR-Filter werden bei Systemen mit 0-Antwort verwendet. IIR-Filter ermöglichen jedoch nie, dass sich die Reaktion auf 0 einpendelt.
3. Es ist nicht immer möglich, IIR-Filter mithilfe von Koeffizienten und Größen zu implementieren. Sie können sie jedoch nahtlos zur Implementierung von FIR-Filtern verwenden.
4. FIR-Filter erfordern mehr Speicher, um die bestimmte Filterantwort zu liefern. Gleichzeitig arbeiten IIR-Filter sehr effizient mit weniger Speicheranforderungen, um Filterantworten zu liefern.
5. FIR lässt einige der Berechnungen aus, während es die Antwort liefert. Andererseits muss jede Ausgabe separat auf IIR-Filtern berechnet werden, obwohl die Berechnungen später gelöscht werden können.

Vergleich zwischen FIR-Filter und IIR-Filter

Parameter des Vergleichs	Tannenfilter	IIR-Filter
Definition	FIR-Filter sind einer der beiden grundlegenden digitalen Filter, die keine Rückkopplung erzeugen und eine begrenzte Antwort liefern	Der IIR-Filter ist der digitale Filter, der die vorherigen Ein- und Ausgänge und die aktuellen Eingänge verwendet, um den Filterausgang zu berechnen.
Vollformen	Endliche Impulsantwort	Unendliche Impulsantwort
Verwendung	FIR-Filter werden in Kommunikations-, Signalverarbeitungsanwendungen, Unterhaltungselektronik, Audio usw. verwendet.	IIR-Filter werden in Widerständen, Kondensatoren, Induktivitäten usw. verwendet.
Natur	Nicht-rekursiv	Rekursive
Transferfunktion	Es sind nur Nullen vorhanden	Nullen sowie Pole sind ebenfalls vorhanden.

Bibliographie

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/j.1538-7305.1974.tb02745.x
2. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8318772/

Letzte Aktualisierung: 30. Juli 2023