Z-Test vs. Chi-Quadrat: Unterschied und Vergleich

Z-Test und Chi-Quadrat sind zwei verschiedene statistische Hypothesentests. Beide Tests geben einen alternativen Standpunkt zu Nullwerthypothesen.

Key Take Away

1. Statistische Tests: Der Z-Test ist ein Hypothesentest, der die Standardnormalverteilung verwendet, um eine Stichprobenstatistik mit einem Populationsparameter zu vergleichen. Im Gegensatz dazu ist der Chi-Quadrat-Test nicht parametrisch und vergleicht beobachtete Häufigkeiten mit erwarteten Häufigkeiten unter der Nullhypothese.
2. Datentyp: Der Z-Test wird für kontinuierliche Daten verwendet, während der Chi-Quadrat-Test für kategoriale Daten verwendet wird.
3. Anwendungen: Der Z-Test wird zum Testen des Mittelwerts oder Anteils einer einzelnen Population verwendet, während der Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeits-, Anpassungs- oder Homogenitätstests verwendet wird.

Z-Test vs. Chi-Quadrat

Der Z-Test wird verwendet, wenn der Stichprobenumfang groß und die Populationsstandardabweichung bekannt ist, um Hypothesen über den Mittelwert einer normalen Population zu testen. Der Chi-Quadrat-Test wird verwendet, wenn die Stichprobengröße klein ist, und wird daher verwendet, um Hypothesen über die Verteilung einer kategorialen Variablen zu testen.

Z-Test wird zur Behandlung von Problemen im Zusammenhang mit großen Stichproben (n>30) verwendet. Es ist einfacher zu verwenden, wenn die Standardabweichung ist verfügbar.

Der Chi-Quadrat-Test wurde zum Testen von Beziehungen zwischen kategorischen verwendet Werte. Die Nullhypothesen des Chi-Quadrats besagen, dass zwei kategoriale Variablen in der Population unabhängig sein sollten.

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Vergleichstabelle

Parameter des Vergleichs	Z-Test	Chi-Quadrat
Statistik verwendet	Die für den alternativen Hypothesentest verwendete Statistik wird als Z-Statistik bezeichnet.	Die zum Testen von Nullhypothesen verwendete Statistik wird als Chi-Quadrat-Statistik bezeichnet.
Null- und alternative Werte	Ungültig: Der Stichprobenmittelwert ist derselbe wie der Populationsmittelwert.	Null: Beide Variablen C und D sind unabhängig.
	Alternativ kann gesagt werden, dass die Ergebnisse des Stichprobenmittelwerts und des Populationsmittelwerts unterschiedlich sein sollten.	Alternative: Sowohl Variable A als auch Variable B sind nicht unabhängig.
Bedingungen	Die Standardabweichung sollte bekannt sein. Die Stichprobengröße sollte groß genug sein, da der z-Test sonst möglicherweise nicht gut abschneidet. Die Teststatistik sollte einer Normalverteilung folgen.	Auf jeder Variablenebene sollten mindestens fünf Beobachtungen vorhanden sein. Der Test kann nur durchgeführt werden, wenn es kategoriale Werte gibt. Das Stichprobenverfahren sollte einfach und zufällig sein.
Formel	z = (x-μ)/(σ / √n) Woher, x = Probenmittelwert. μ = Populationsmittelwert. σ / √n = Standardabweichung.	Χ2 = Σ(O − E)2/E Woher, O = jeweils Beobachteter (tatsächlicher) Wert E = jeweils Erwarteter Wert
Verwendung	Bestimmt, ob die Ergebnisse zweier Mittelwerte aus zwei Grundgesamtheiten unterschiedlich sind, wenn die Varianz und die Daten groß sind	Es verwendet kategoriale Daten beim Vergleich von zwei oder mehr Gruppen, in denen die Werte erwähnt werden.

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Was ist Z-Test?

Ein Z-Test ist nichts anderes als eine Art Hypothesentest. Die Proben werden während der Testdurchführung verteilt. Es wird nur verwendet, wenn eine Standardabweichung vorliegt und die Stichprobendaten immer umfangreich sein sollten (n>30). 

Mit anderen Worten, es validiert Hypothesen, die von der Stichprobe auf dieselbe Population gezogen wurden.

Erforderliche Bedingungen zur Durchführung eines Z-Tests:

1.  Die Beispieldaten sollten größer als 30 sein.
2. Die Datenpunkte sollten unabhängig voneinander sein; das heißt, es sollte keine Ähnlichkeiten oder Überschneidungen geben.

Wie führe ich einen Z-Test durch?

1.  Zunächst müssen die Null- (H0) und die Alternativhypothese (HA) angegeben werden.
2. Wählen Sie dann das Alpha-Level.

Mir wurde geraten, dass der Z-Test die Nullhypothese analysieren sollte, wenn die Daten in großem Umfang vorliegen und die Standardabweichung bekannt ist.

 

Was ist Chi-Quadrat?

Der Chi-Quadrat-Test lässt sich am besten als statistischer Hypothesentest definieren. Dieser Test wird entweder zum Vergleichen einer Gruppe mit einem Wert oder mehrerer Gruppen mit kategorialen Daten verwendet.

Die Vorteile dieses Tests liegen in der Robustheit der gegebenen Daten. Es kann nur verwendet werden, wenn zwei kategoriale Variablen mit einer Population in Beziehung stehen.

Der Chi-Quadrat-Test ist eine Anpassungsstatistik, da er misst, wie gut die Beobachtungsdaten zu den verteilten Daten passen. Es kann nur passieren, wenn die beiden gegebenen Variablen unabhängig sind.

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Hauptunterschiede zwischen Z-Test und Chi-Quadrat

1. Beim Z-Test sind die Stichproben gleichmäßig verteilt, während sie beim Chi-Quadrat einfach und zufällig aus der gegebenen Grundgesamtheit ausgewählt werden sollten.
2. Beide Tests verwendeten unterschiedliche Methoden, wurden jedoch verwendet, um alternative Hypothesen zu den Nullwerthypothesen aufzustellen.

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Bibliographie

1. https://www3.nd.edu/~kyuan/papers/nest-chisq-z.pdf
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167947313003204

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023