"सांख्यिकी" शब्द का अर्थ संख्यात्मक डेटा का विश्लेषण और संग्रह करने का अभ्यास है जो बड़ी मात्रा में प्रदान किया जाता है। कई सांख्यिकीय अध्ययन हैं, जिनमें से कुछ जीव विज्ञान, वित्त, मनोविज्ञान, इंजीनियरिंग और कई अन्य हैं।
सांख्यिकीय अध्ययन किसी भी डेटा को एकत्र करने और उसका विश्लेषण करने में सहायक होते हैं जो उसके संख्यात्मक रूप में होता है।
मानक विचलन और मानक त्रुटि दो सबसे सामान्य उपाय हैं जिनका उपयोग सांख्यिकी के क्षेत्र में किया जाता है। मानक विचलन और मानक त्रुटि का मुख्य उद्देश्य सांख्यिकीय विश्लेषण के परिणाम और नमूना डेटा की विशेषताओं को दिखाना है।
मानक विचलन और मानक त्रुटि थोड़ी भ्रमित करने वाली हैं, लेकिन वे कई मायनों में एक-दूसरे से भिन्न हैं।
चाबी छीन लेना
- मानक विचलन माध्य के आसपास डेटा बिंदुओं के फैलाव को मापता है, जबकि मानक त्रुटि नमूना माध्य की परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाती है।
- बड़े नमूना आकार के परिणामस्वरूप छोटी मानक त्रुटि होती है, लेकिन मानक विचलन नमूना आकार से अप्रभावित रहता है।
- मानक विचलन व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं का विश्लेषण करने के लिए उपयुक्त है, जबकि मानक त्रुटि का उपयोग नमूना साधनों की सटीकता का आकलन करने के लिए किया जाता है।
मानक विचलन बनाम मानक त्रुटि
मानक विचलन और मानक त्रुटि के बीच अंतर यह है कि वे दोनों अपने सांख्यिकीय हस्तक्षेप में भिन्न होते हैं। मानक विचलन व्यक्तिगत डेटा मानों को फैलाने में मदद करता है। यह माध्य की सटीकता दर्शाता है, जो नमूना डेटा का प्रतिनिधित्व करता है। इसके विपरीत, मानक त्रुटि नमूना डेटा के सांख्यिकीय हस्तक्षेप पर आधारित है।
सांख्यिकी में, मानक विचलन एक निश्चित समूह के सदस्यों की संख्या को व्यक्त करता है जो उसी समूह के माध्य के मान से भिन्न होता है। कार्ल पियर्सन अपने व्याख्यानों के लिए लेखन में मानक विचलन का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।
इस शब्द का पहली बार इस्तेमाल 1894 में किया गया था। मानक विचलन शब्द का इस्तेमाल पहले समान विचारों के लिए इस्तेमाल किए गए वैकल्पिक नामों को बदलने के लिए किया जाता था।
आंकड़ों में, मानक त्रुटि को अनुमानित मानक विचलन के रूप में जाना जाता है, जो सांख्यिकीय नमूना आबादी में शामिल है। मानक त्रुटि में शामिल भिन्नता माध्य के बीच है, जिसकी गणना जनसंख्या के आधार पर की जाती है, और दूसरा सटीक है, जिसे स्वीकार किया जाता है।
यदि माध्य की गणना में अधिक डेटा बिंदु शामिल हैं, तो मानक त्रुटि कम होगी।
तुलना तालिका
| तुलना के पैरामीटर | मानक विचलन | मानक त्रुटि |
|---|---|---|
| अर्थ | डेटा के एक सेट के माध्यम से माध्य से फैलाव का एक उपाय। | इसकी सांख्यिकीय सटीकता के माध्यम से अनुमान का एक उपाय। |
| परिवर्तनशीलता को दर्शाता है | नमूने के भीतर। | जनसंख्या में, कई नमूनों के बीच। |
| प्रकार | वर्णनात्मक आँकड़े। | आनुमानिक आँकड़े। |
| वितरण | अवलोकन सामान्य वक्र से संबंधित है। | एक अनुमान सामान्य वक्र से संबंधित है। |
| गणना | विचरण का वर्गमूल निकालकर। | नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा मानक विचलन को विभाजित करना। |
मानक विचलन क्या है?
भिन्नता उन मूल्यों के विचलन को इंगित करती है जो औसत पर हैं। परिणामस्वरूप, भिन्नता की डिग्री को भिन्नता के मापों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। भिन्नता के मापों के संदर्भ में, मानक विचलन उपयोग किए जाने वाले सबसे आम उपायों में से एक है।
सुविधाजनक गणितीय विश्लेषण के लिए, लोग मानक विचलन को पसंद करते हैं क्योंकि यह पूरी तरह से सभी मूल्यों पर आधारित होता है चाहे वह उच्चतम हो या निम्नतम।
मानक विचलन को डेटा के एक सेट के माध्यम से माध्य से फैलाव के माप के रूप में संदर्भित किया जाता है। इसका मुख्य उद्देश्य किसी वितरण की पूर्ण परिवर्तनशीलता को मापना है।
यदि फैलाव या परिवर्तनशीलता मानक विचलन से अधिक है तो बहुत अधिक है। नतीजतन, विचलन का परिमाण भी अधिक होगा। मानक विचलन को σ (सिग्मा) द्वारा निरूपित किया जाता है।
जब वित्तीय शर्तों की बात आती है, तो म्यूचुअल फंड, स्टॉक और अन्य जैसे सौदों में मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। मानक विचलन का उपयोग किसी निवेश साधन से संबंधित जोखिमों को मापने के लिए किया जाता है।
यह निवेशकों के लिए मददगार है क्योंकि यह उन्हें अपने निवेश के लिए वित्तीय बाजार में निर्णय लेने के लिए गणितीय आधार प्रदान करता है।
मानक विचलन की गणना सॉफ़्टवेयर द्वारा की जा सकती है जिसका उपयोग सांख्यिकीय विश्लेषण के साथ-साथ हाथ से भी किया जाता है। अंतिम परिणाम के लिए, आपको कुछ चरणों से गुजरना होगा, जैसे कि माध्य ज्ञात करना और फिर, उससे प्रत्येक अंक का विचलन ज्ञात करना।
आगे वर्ग विचलन और वर्गों का योग ज्ञात कीजिए। फिर विचरण के लिए जाएं और इसे खोजें, बाद में इसका वर्गमूल निकालें।
मानक त्रुटि क्या है?
गणित में, स्टैण्डर्ड एरर का उपयोग आँकड़ों में परिवर्तनशीलता को मापने के लिए किया जाता है। एसई इसका संक्षिप्त रूप है। यह दिए गए नमूने में मानक त्रुटि का अनुमान लगाने में मदद करता है।
यह किसी नमूने की सटीकता, स्थिरता और दक्षता का अनुमान लगाता है, या यह कहा जा सकता है कि यह मापता है कि नमूना वितरण को कैसे प्रस्तुत किया जाए जो सटीक तरीके से जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
माध्य या औसत की गणना तब की जाती है जब कोई नमूना जनसंख्या होती है। मानक त्रुटि नमूनों के एकत्रीकरण से जुड़ी किसी भी आकस्मिक अशुद्धि को दूर करने में मदद करती है।
जब कई नमूने एकत्र किए जाते हैं, तो यह चर के बीच अंतर पैदा करता है क्योंकि प्रत्येक नमूने का माध्य एक दूसरे से थोड़ा भिन्न होता है। अंतर की गणना मानक त्रुटि के रूप में की जाती है।
मानक त्रुटि सांख्यिकी के साथ-साथ अर्थशास्त्र की दृष्टि से भी उपयोगी है। जब वित्तीय दृष्टि से बात आती है, तो यह अर्थमिति से संबंधित क्षेत्र में सहायक होता है। इसमें शोधकर्ता ने प्रदर्शन के लिए मानक त्रुटि का उपयोग किया परिकल्पना परीक्षण और प्रतिगमन विश्लेषण।
जबकि में आनुमानिक आंकड़े, मानक त्रुटि अंतर विश्वास के निर्माण का आधार है।
मानक त्रुटि की गणना मानक विचलन को नमूना आकार के वर्गमूल से विभाजित करके की जाती है। यदि माध्य गणना में अधिक डेटा बिंदु हैं, तो मानक त्रुटि छोटी होगी।
परिणामस्वरूप, डेटा सही माध्य का अधिक प्रतिनिधि होगा। यदि डेटा में उल्लेखनीय अनियमितताएं पाई जाती हैं, तो इसका मतलब है कि मानक त्रुटि बड़ी है।
मानक विचलन और मानक त्रुटि के बीच मुख्य अंतर
- मानक विचलन यादृच्छिक नमूने पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि औसत से, यह विशिष्ट विचलन है। लेकिन मानक त्रुटि यादृच्छिक नमूने पर निर्भर करती है क्योंकि, अपेक्षित मूल्य से, यह विशिष्ट विचलन है।
- नमूना आकार में वृद्धि के संदर्भ में, स्टैनार्ड विचलन इसका एक विशिष्ट माप देता है। दूसरी ओर, मानक त्रुटि में, यह घट जाती है।
- मानक विचलन को नमूना आँकड़ों के रूप में वर्णित किया गया है क्योंकि इसके आँकड़ों में वे मान शामिल हैं जो नमूने से प्राप्त हुए हैं। जबकि मानक त्रुटि को जनसंख्या पैरामीटर के रूप में वर्णित किया गया है जिसमें पैरामीटर एक मान है और संपूर्ण जनसंख्या का वर्णन करता है।
- मानक विचलन उन अवलोकनों की संख्या को मापता है जो एक दूसरे से भिन्न होते हैं, जबकि मानक त्रुटि नमूना माध्य की सटीकता को मापती है औसत जनसंख्या.
- जब जनसंख्या से संबंधित विश्वास अंतराल की गणना की बात आती है, तो मानक विचलन इसके माध्यम से गणना नहीं करता है। दूसरी तरफ, स्टैंडर्ड एरर करता है।
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022103113000668
- https://www.jstor.org/stable/2729411
अंतिम अद्यतन: 08 अगस्त, 2023
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