Z-test è uno strumento statistico utilizzato per determinare se le medie di due distribuzioni variano anche con varianze note e campioni di grandi dimensioni.
È una forma di test di ipotesi utilizzato per decidere se accettare un'ipotesi nulla. Come test statistico, è univariato e si prevede che il risultato statistico del test segua una distribuzione normale standard.
Viene utilizzato solo in presenza di una deviazione standard nota e di un campione di grandi dimensioni (n>30).
Punti chiave
- Un test Z è un test statistico utilizzato per determinare se due medie campionarie sono significativamente diverse l'una dall'altra.
- Il test Z presuppone che la deviazione standard della popolazione sia nota e che la dimensione del campione sia ampia.
- Il test Z è comunemente usato nei test di ipotesi, nel controllo di qualità e nelle ricerche di mercato.
Cosa sono i punteggi Z?
I punteggi Z o le statistiche Z rappresentano quanto i risultati statistici del test hanno deviato al di sopra o al di sotto della distribuzione media.
Ad esempio, un punteggio Z di +1.45 indica che il risultato statistico del test è di 1.45 deviazioni standard sopra la media. Al contrario, un punteggio Z di -1.45 implica che l'osservazione ha deviato di 1.45 al di sotto della popolazione media.
Quando dovrebbe essere condotto un test Z?
Le seguenti condizioni dovrebbero prevalere per eseguire a Test Z.
- La dimensione del campione deve essere superiore a 30.
- I dati del campione dovrebbero essere sempre casuali. In caso contrario, i risultati della statistica del test potrebbero rivelarsi imprecisi.
- I punti dati non devono essere simili. Oltre a ciò, non devono sovrapporsi l'uno con l'altro.
- I dati devono riflettere una distribuzione normale standard.
- La deviazione standard della popolazione deve essere nota.
- Se la deviazione standard della popolazione non è nota, si dovrebbe presumere che la varianza campionaria sia uguale a varianza della popolazione.
Tuttavia, se la variazione della distribuzione è sconosciuta e i dati del campione sono inferiori a 30, un test T si rivelerà più adatto di un Test Z.
Come condurre un test Z?
I seguenti passaggi devono essere seguiti per condurre un test Z:
- In primo luogo, occorre enunciare il nulla (H0) e l'ipotesi alternativa.
- Ora seleziona il livello alfa.
- La tabella Z deve essere utilizzata per definire la criticità di Z.
- Ora, la statistica dello stato Z deve essere calcolata.
- Una volta ottenuto il risultato della statistica del test, confrontarlo con il valore critico z.
- Il confronto determinerà se le ipotesi nulle (H0) possono essere accettate.
Calcolo del test Z
La seguente formula può essere impiegata per calcolare un test Z:
Z-test = (x̄ – μ) / (σ/√n)
dove,
- X = Media campionaria
- μ = Media della popolazione
- σ = Deviazione standard della popolazione
- n = Numero di Osservazioni
Esempio
Supponiamo che il punteggio del QI di una particolare classe sia 113. Il QI medio dell'India è 100, con una deviazione standard di 15. Il quoziente di intelligenza di questa classe è significativamente al di sopra del QI medio?
Test che possono essere impiegati come Z-test
Di seguito sono riportati alcuni test significativi che si possono considerare come test Z:
- Test di localizzazione di un campione.
- Test di localizzazione a due campioni.
- Test delle differenze appaiate.
- Stima di massima verosimiglianza.
Vantaggi del test Z
Di seguito sono riportati alcuni vantaggi significativi del test Z.
- È un test semplice e affidabile.
- Un punteggio Z può essere utilizzato per confrontare i punteggi grezzi ottenuti da diversi test.
- Durante il confronto di una serie di punteggi grezzi, il punteggio Z considera sia il valore medio che la variabilità di tali punteggi.
Svantaggi del test Z
Nonostante i suoi vari vantaggi, il test Z soffre di alcune limitazioni significative:
- Il test Z richiede una deviazione standard nota che non è sempre possibile.
- Non può essere condotto con una dimensione del campione inferiore (meno di 30).
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x
Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023
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Emma Smith ha conseguito un master in inglese presso l'Irvine Valley College. Giornalista dal 2002, scrive articoli sulla lingua inglese, lo sport e il diritto. Leggi di più su di me su di lei pagina bio.
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