Cos'è il test Z? | Definizione, statistica, calcolo vs esempi

Z-test è uno strumento statistico utilizzato per determinare se le medie di due distribuzioni variano anche con varianze note e campioni di grandi dimensioni.

È una forma di test di ipotesi utilizzato per decidere se accettare un'ipotesi nulla. Come test statistico, è univariato e si prevede che il risultato statistico del test segua una distribuzione normale standard.

Viene utilizzato solo in presenza di una deviazione standard nota e di un campione di grandi dimensioni (n>30).

Punti chiave

1. Un test Z è un test statistico utilizzato per determinare se due medie campionarie sono significativamente diverse l'una dall'altra.
2. Il test Z presuppone che la deviazione standard della popolazione sia nota e che la dimensione del campione sia ampia.
3. Il test Z è comunemente usato nei test di ipotesi, nel controllo di qualità e nelle ricerche di mercato.

Cosa sono i punteggi Z?

I punteggi Z o le statistiche Z rappresentano quanto i risultati statistici del test hanno deviato al di sopra o al di sotto della distribuzione media.

Ad esempio, un punteggio Z di +1.45 indica che il risultato statistico del test è di 1.45 deviazioni standard sopra la media. Al contrario, un punteggio Z di -1.45 implica che l'osservazione ha deviato di 1.45 al di sotto della popolazione media.

Quando dovrebbe essere condotto un test Z?

Le seguenti condizioni dovrebbero prevalere per eseguire a Test Z.

1. La dimensione del campione deve essere superiore a 30.
2. I dati del campione dovrebbero essere sempre casuali. In caso contrario, i risultati della statistica del test potrebbero rivelarsi imprecisi.
3. I punti dati non devono essere simili. Oltre a ciò, non devono sovrapporsi l'uno con l'altro.
4. I dati devono riflettere una distribuzione normale standard.
5. La deviazione standard della popolazione deve essere nota.
6. Se la deviazione standard della popolazione non è nota, si dovrebbe presumere che la varianza campionaria sia uguale a varianza della popolazione.

Tuttavia, se la variazione della distribuzione è sconosciuta e i dati del campione sono inferiori a 30, un test T si rivelerà più adatto di un Test Z.

Come condurre un test Z?

I seguenti passaggi devono essere seguiti per condurre un test Z:

1. In primo luogo, occorre enunciare il nulla (H0) e l'ipotesi alternativa.
2. Ora seleziona il livello alfa.
3. La tabella Z deve essere utilizzata per definire la criticità di Z.
4. Ora, la statistica dello stato Z deve essere calcolata.
5. Una volta ottenuto il risultato della statistica del test, confrontarlo con il valore critico z. 
6. Il confronto determinerà se le ipotesi nulle (H0) possono essere accettate.

Calcolo del test Z

La seguente formula può essere impiegata per calcolare un test Z:

Z-test = (x̄ – μ) / (σ/√n)

dove, 

• X = Media campionaria
• μ = Media della popolazione
• σ = Deviazione standard della popolazione
• n = Numero di Osservazioni

Esempio

Supponiamo che il punteggio del QI di una particolare classe sia 113. Il QI medio dell'India è 100, con una deviazione standard di 15. Il quoziente di intelligenza di questa classe è significativamente al di sopra del QI medio?

Test che possono essere impiegati come Z-test

Di seguito sono riportati alcuni test significativi che si possono considerare come test Z:

1. Test di localizzazione di un campione.
2. Test di localizzazione a due campioni.
3. Test delle differenze appaiate.
4. Stima di massima verosimiglianza.

Vantaggi del test Z

Di seguito sono riportati alcuni vantaggi significativi del test Z.

1. È un test semplice e affidabile.
2. Un punteggio Z può essere utilizzato per confrontare i punteggi grezzi ottenuti da diversi test.
3. Durante il confronto di una serie di punteggi grezzi, il punteggio Z considera sia il valore medio che la variabilità di tali punteggi.

Svantaggi del test Z

Nonostante i suoi vari vantaggi, il test Z soffre di alcune limitazioni significative:

1. Il test Z richiede una deviazione standard nota che non è sempre possibile.
2. Non può essere condotto con una dimensione del campione inferiore (meno di 30).

Bibliografia

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2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x