Что такое Z-тест? | Определение, статистика, расчет и примеры

Z-тест — это статистический инструмент, используемый для определения того, различаются ли средние значения двух распределений даже при известных дисперсиях и больших размерах выборки.

Это форма проверки гипотезы, используемая для принятия решения о том, следует ли принимать нулевую гипотезу. В качестве статистического теста он является одномерным, и ожидается, что статистический результат теста будет соответствовать стандартному нормальному распределению.

Он используется только при известном стандартном отклонении и большом размере выборки (n>30).

Основные выводы

1. Z-тест — это статистический тест, используемый для определения того, значительно ли отличаются друг от друга средние значения двух выборок.
2. Z-тест предполагает, что стандартное отклонение совокупности известно, а размер выборки большой.
3. Z-тест обычно используется при проверке гипотез, контроле качества и исследованиях рынка.

Что такое Z-показатели?

Z-показатели или Z-статистика показывают, насколько статистические результаты теста отклонились выше или ниже среднего распределения.

Например, Z-показатель +1.45 означает, что статистический результат теста на 1.45 стандартного отклонения выше среднего. Напротив, Z-показатель -1.45 означает, что наблюдение отклонилось на 1.45 ниже средней популяции.

Когда следует проводить Z-тест?

Следующие условия должны преобладать для выполнения Z-тест.

1. Размер выборки должен быть больше 30.
2. Выборочные данные всегда должны быть случайными. В противном случае результаты тестовой статистики могут оказаться неточными.
3. Точки данных не должны быть похожими. Кроме того, они не должны пересекаться друг с другом.
4. Данные должны отражать стандартное нормальное распределение.
5. Стандартное отклонение населения должно быть известно.
6. Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, следует предположить, что выборочная дисперсия равна дисперсия населения.

Однако, если вариация распределения неизвестна, а выборочные данные ниже 30, T-критерий окажется более подходящим, чем T-критерий. Z-тест.

Как провести Z-тест?

Для проведения Z-теста необходимо выполнить следующие шаги:

1. Во-первых, необходимо сформулировать нулевую (H0) и альтернативную гипотезы.
2. Теперь выберите альфа-уровень.
3. Таблицу Z необходимо использовать для определения критичности Z.
4. Теперь необходимо рассчитать статистику состояния Z.
5. После получения статистического результата теста сравните его с критическим значением z. 
6. Сравнение определит, могут ли быть приняты нулевые гипотезы (H0).

Расчет Z-теста

Для вычисления Z-теста можно использовать следующую формулу:

Z-тест = (x̄ - μ) / (σ/√n)

где, 

• Икс = Выборочное среднее
• μ = Среднее значение населения
• σ = Стандартное отклонение населения
• n = Количество наблюдений

Пример

Предположим, что показатель IQ определенного класса равен 113. Средний показатель IQ в Индии равен 100 при стандартном отклонении 15. Значительно ли коэффициент интеллекта этого класса превышает средний показатель IQ?

Тесты, которые можно использовать в качестве Z-тестов

Ниже приведены некоторые важные тесты, которые можно рассматривать как Z-тесты:

1. Одновыборочный тест местоположения.
2. Двухвыборочный тест местоположения.
3. Тест парных разностей.
4. Оценка максимального правдоподобия.

Преимущества Z-теста

Ниже приведены некоторые существенные преимущества Z-теста.

1. Это простой и надежный тест.
2. Z-оценку можно использовать для сравнения необработанных оценок, полученных в результате различных тестов.
3. При сравнении набора необработанных оценок Z-оценка учитывает как среднее значение, так и изменчивость этих оценок.

Недостатки Z-теста

Несмотря на различные преимущества, Z-тест имеет ряд существенных ограничений:

1. Z-тест требует известного стандартного отклонения, что не всегда возможно.
2. Его нельзя проводить при меньшем размере выборки (менее 30).

Рекомендации

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x