تحليل القيمة الفردية (SVD) مقابل تحليل المكون الرئيسي (PCA): الفرق والمقارنة

يعد تحليل القيمة الفردية (SVD) من بين الميزات المفيدة الأكثر استخدامًا وجميع الأغراض في الجبر الخطي العددي للحصول على البيانات ، في حين أن تحليل المكون الرئيسي (PCA) هو طريقة راسخة قدمت الكثير من النظريات حول الإحصاء.

على وجه الخصوص ، يوفر لنا PCA نظام إحداثيات هرمي يعتمد على البيانات.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. SVD هي تقنية عامل مصفوفة تنطبق على أي مصفوفة ، بينما PCA عبارة عن تحويل خطي خاص بمصفوفات التغاير.
2. يستخدم PCA لضغط البيانات واستخراج الميزات ، في حين أن SVD له تطبيقات مختلفة في معالجة الإشارات واستخراج البيانات واسترجاع المعلومات.
3. لا يتطلب SVD بيانات مركزية ، بينما يعمل PCA بشكل أفضل مع البيانات المركزة والمعايرة.

تحليل القيمة الفردية (SVD) مقابل تحليل المكون الرئيسي (PCA)

تحليل القيمة المفردة (SVD) هو طريقة التحليل في الجبر الخطي التي يمكن أن تحلل أي مصفوفة حقيقية أو معقدة. تحليل المكونات الرئيسية (PCA) هو إجراء إحصائي يستخدم تحلل SVD أو تحليل eigen على مصفوفة التباين أو الارتباط لتحديد المكونات الرئيسية.

يعد تحليل القيمة الفردية (SVD) أكثر الميزات المستخدمة على نطاق واسع في الجبر الخطي العددي. يساعد في تقليل البيانات إلى السمات الرئيسية المطلوبة للتحليل والفهم والوصف.

يعد svd أحد العناصر الأولى في معظم معالجة البيانات و آلة التعلم خوارزميات لتقليل البيانات على وجه الخصوص. SVD عبارة عن تعميم لتحويل فورييه يعتمد على البيانات.

يعد تحليل المكون الرئيسي (PCA) الآن أداة إحصائية ولدت العديد من الأفكار. سيسمح لنا ذلك باستخدام مجموعة هرمية من النقاط للتعبير عن التغييرات الإحصائية.

PCA هي تقنية إحصائية / ذكاء آلي تُستخدم لتحديد أنماط البيانات الرئيسية التي تزيد من التباين الكلي. لذلك يتم التقاط الحد الأقصى من التباين بواسطة نظام إحداثيات اعتمادًا على اتجاهات البيانات.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	تحليل القيمة الفردية (SVD)	تحليل المكونات الرئيسية (PCA)
المتطلبات الأساسية	تتطلب الرياضيات المجردة وتحلل المصفوفة وفيزياء الكم SVD.	الإحصائيات فعالة بشكل خاص في PCA لتحليل البيانات من البحث.
التعبير	تحليل العبارات الجبرية.	على غرار تقريب التعبيرات المعامل.
طرق	إنها طريقة في الرياضيات المجردة وتحلل المصفوفة.	إنها طريقة في الإحصاء / التعلم الآلي.
الفرع	مفيد في فرع الرياضيات.	مفيد في فرع الرياضيات.
اختراع	تم اختراع SVD بواسطة Eugenio Beltrami و Camille Jordan.	اخترع كارل بيرسون PCA.

ما هو تحليل القيمة المفردة (SVD)؟

يرتبط SVD ارتباطًا وثيقًا بجزء من قيمة eigenvalue المحددة الموجبة وعوامل eigenvectorization.

على الرغم من أنه لا يمكن اعتبار جميع المصفوفات عاملًا على أنها pt ، إلا أنه يمكن تحليل أي مصفوفة m × n A عن طريق السماح لها على اليسار و PT على اليمين لتكون أي اثنين متعامد المصفوفتان U و vt (ليس بالضرورة تبديل بعضهما البعض).

يُعرف هذا النوع من العوامل الخاصة باسم SVD.

تُستخدم توسعات الجيب وجيب التمام في جميع الرياضيات لتقريب الوظائف ، وتعد FT واحدة من أكثر التحولات فائدة. هناك أيضًا وظائف Bessel و Airy ، بالإضافة إلى التوافقيات الكروية.

وفي الجيل السابق لعلوم وهندسة الكمبيوتر ، تم استخدام هذا النموذج الرياضي للتحول الرياضي لتحويل نظام الاهتمام إلى نظام إحداثيات جديد.

واحدة من الخوارزميات البارزة هي SVD. يمكن للمرء استخدام الجبر الخطي لتوليد الإيرادات.

أحد الجوانب الأكثر فائدة لاستخدام الجبر الخطي لتحقيق الربح هو أنه واسع الانتشار لأنه يعتمد على الجبر الخطي البسيط للغاية والذي يمكن قراءته ويمكن استخدامه في أي وقت.

إذا كان لديك مصفوفة بيانات ، يمكنك حساب svd والحصول على ميزات قابلة للتفسير وواضحة يمكنك من خلالها إنشاء نماذج. إنها أيضًا قابلة للتطوير ، وبالتالي يمكن استخدامها في مجموعات البيانات الكبيرة جدًا.

ينقسم كل عامل مصفوفة إلى ثلاثة أجزاء ، والتي تُعرف باسم تبديل u Sigma v. المصفوفة المتعامدة هي مكون u. المصفوفة القطرية هي العامل سيجما.

العامل الخامس تبديل هو بالمثل مصفوفة متعامدة ، مما يجعلها متعامدة قطريًا أو تتمدد وتدور جسديًا.

يتم تصنيف كل مصفوفة في مصفوفة متعامدة بضربها في مصفوفة قطرية (القيمة المفردة) بمصفوفة متعامدة أخرى: الدوران ، امتداد الوقت ، التدوير مرات.

ما هو تحليل المكونات الرئيسية (PCA)؟

PCA هي طريقة راسخة قدمت الكثير من النظريات حول الإحصاء. إنه يكافئ تقريب بيان عامل من خلال الحفاظ على المصطلحات "الأكبر" وإزالة جميع المصطلحات الأصغر.

إنها طريقة راسخة قدمت الكثير من النظريات حول الإحصاء. على وجه الخصوص ، يوفر لنا PCA نظام إحداثيات هرمي يعتمد على البيانات.

يشار إلى تحليل المكون الرئيسي (PCA) بالتحلل المتعامد المناسب. PCA هي طريقة لتحديد الأنماط في البيانات من خلال تعريفها من حيث أوجه التشابه والاختلاف.

في PCA ، توجد مصفوفة بيانات X تحتوي على مجموعة من القياسات من تجارب مختلفة ، ويتم تمثيل تجربتين مستقلتين كعوامل صف كبيرة عند x1 و x2 وما إلى ذلك.

PCA هو نهج لتقليل الأبعاد يمكن أن يساعد في تقليل أبعاد مجموعات البيانات المستخدمة في تدريب التعلم الآلي. إنه يخفف من لعنة الأبعاد المخيفة.

PCA هي طريقة لتحديد أهم خصائص المكون الرئيسي التي لها أكبر تأثير على المتغير المستهدف. يطور PCA مكون مبدأ ميزة جديد.

الاختلافات الرئيسية بين تحليل القيمة الفردية (SVD) وتحليل المكونات الرئيسية (PCA)

1. SVD يمكن مقارنته مباشرة بـ العوملة التعبيرات الجبرية ، في حين أن PCA مكافئ لتقريب بيان عامل من خلال الحفاظ على المصطلحات "الأكبر" وإزالة جميع المصطلحات الأصغر.
2. القيم في SVD هي أرقام متسقة ، والعوامل هي عملية تحليلها ، في حين أن PCA هي طريقة ذكاء إحصائي / آلي لتحديد الجوانب الرئيسية.
3. يُعرف تحلل المصفوفة إلى مناطق طبيعية عادية باسم SVD ، بينما يمكن حساب PCA باستخدام SVD ، على الرغم من ارتفاع سعره.
4. تعد SVD من بين الميزات المفيدة الأكثر استخدامًا وجميع الأغراض في الجبر الخطي العددي للحصول على البيانات ، في حين أن PCA هي طريقة راسخة قدمت الكثير من النظريات حول الإحصاء.
5. SVD هي واحدة من الخوارزميات البارزة ، في حين أن PCA هو نهج تقليل الأبعاد.

مراجع حسابات

1. https://www.hindawi.com/journals/acisc/2021/6686759/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/106186007X256080

آخر تحديث: 13 يوليو 2023