Z-Test คืออะไร? | ความหมาย สถิติ การคำนวณ และตัวอย่าง

การทดสอบ Z เป็นเครื่องมือทางสถิติที่ใช้ในการพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทั้งสองค่าแปรผันหรือไม่ แม้จะทราบความแปรปรวนและขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ก็ตาม

เป็นรูปแบบหนึ่งของการทดสอบสมมติฐานที่ใช้ในการตัดสินใจว่าจะยอมรับสมมติฐานที่เป็นโมฆะหรือไม่ การทดสอบทางสถิติจะไม่แปรผัน และผลการทดสอบทางสถิติคาดว่าจะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

จะใช้ก็ต่อเมื่อมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ทราบและขนาดตัวอย่างใหญ่ (n>30)

ประเด็นที่สำคัญ

1. การทดสอบ Z คือการทดสอบทางสถิติที่ใช้ในการพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างสองค่ามีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่
2. การทดสอบ Z ถือว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็นที่รู้จักและขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่
3. การทดสอบ Z มักใช้ในการทดสอบสมมติฐาน การควบคุมคุณภาพ และการวิจัยตลาด

คะแนน Z คืออะไร?

คะแนน Z หรือสถิติ Z แสดงถึงจำนวนผลลัพธ์ทางสถิติการทดสอบที่เบี่ยงเบนไปด้านบนหรือด้านล่างของการแจกแจงค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น คะแนน Z ที่ +1.45 หมายความว่าผลสถิติการทดสอบคือ 1.45 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือค่าเฉลี่ย ในทางตรงกันข้าม คะแนน Z ที่ -1.45 แสดงว่าการสังเกตนั้นเบี่ยงเบนไปต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของประชากร 1.45

ควรทำการทดสอบ Z เมื่อใด

เงื่อนไขต่อไปนี้ควรมีผลเหนือกว่าในการดำเนินการ การทดสอบ Z.

1. ขนาดตัวอย่างต้องมากกว่า 30
2. ข้อมูลตัวอย่างควรสุ่มเสมอ มิฉะนั้น ผลสถิติการทดสอบอาจออกมาไม่ถูกต้อง
3. จุดข้อมูลต้องไม่เหมือนกัน นอกจากนั้นจะต้องไม่ทับซ้อนกัน
4. ข้อมูลต้องสะท้อนถึงการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
5. ต้องทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
6. หากไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ควรถือว่าความแปรปรวนตัวอย่างเท่ากับ ความแปรปรวนของประชากร.

อย่างไรก็ตาม หากไม่ทราบความแปรผันของการกระจายและข้อมูลตัวอย่างต่ำกว่า 30 การทดสอบ T จะพิสูจน์ได้ว่ามีความเหมาะสมมากกว่า การทดสอบ Z.

จะทำการทดสอบ Z ได้อย่างไร?

ควรปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบ Z:

1. ขั้นแรก ต้องระบุค่าว่าง (H0) และสมมติฐานทางเลือก
2. ตอนนี้ เลือกระดับอัลฟ่า
3. ต้องใช้ตาราง Z เพื่อกำหนดวิกฤตของ Z
4. ตอนนี้ต้องคำนวณสถิติสถานะ Z
5. เมื่อได้ผลลัพธ์ทางสถิติการทดสอบแล้ว ให้เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต z 
6. การเปรียบเทียบจะกำหนดว่าสามารถยอมรับสมมติฐานว่าง (H0) ได้หรือไม่

การคำนวณการทดสอบ Z

สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณการทดสอบ Z:

Z- ทดสอบ = (x̄ – μ) / (σ / √n)

ที่ไหน 

• NS = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• μ = ค่าเฉลี่ยประชากร
• σ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
• n = จำนวนการสังเกต

ตัวอย่าง

สมมติว่าคะแนน IQ ของชั้นเรียนใดชั้นเรียนหนึ่งคือ 113 IQ เฉลี่ยของอินเดียคือ 100 โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ที่ 15 ความฉลาดทางสติปัญญาของชั้นเรียนนี้สูงกว่าค่าเฉลี่ย IQ อย่างมีนัยสำคัญหรือไม่

การทดสอบที่สามารถใช้เป็นการทดสอบ Z

ต่อไปนี้คือการทดสอบที่สำคัญบางประการที่สามารถพิจารณาใช้เป็นการทดสอบ Z:

1. การทดสอบตำแหน่งหนึ่งตัวอย่าง
2. การทดสอบตำแหน่งสองตัวอย่าง
3. การทดสอบความแตกต่างของคู่
4. ประมาณการความเป็นไปได้สูงสุด

ข้อดีของการทดสอบ Z

ต่อไปนี้เป็นข้อได้เปรียบที่สำคัญบางประการของการทดสอบ Z

1. เป็นการทดสอบที่ตรงไปตรงมาและเชื่อถือได้
2. สามารถใช้คะแนน Z เพื่อเปรียบเทียบคะแนนดิบที่ได้จากการทดสอบต่างๆ
3. ในขณะที่เปรียบเทียบชุดของคะแนนดิบ คะแนน Z จะพิจารณาทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของคะแนนเหล่านั้น

ข้อเสียของการทดสอบ Z

แม้จะมีข้อดีหลายประการ แต่การทดสอบ Z ก็ยังมีข้อจำกัดที่สำคัญบางประการ:

1. การทดสอบ Z ต้องการค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ทราบซึ่งไม่สามารถทำได้เสมอไป
2. ไม่สามารถดำเนินการกับขนาดตัวอย่างที่เล็กกว่า (น้อยกว่า 30)

อ้างอิง

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023