Was ist ein T-Test? | Definition, Berechnung, Formel vs. Beispiele

Ein T-Test ist ein statistisches Tool zum Testen von Hypothesen, um den Mittelwert zweier Sätze beobachteter Daten zu vergleichen und deren Differenzrate zu bestimmen.

Sie fällt in den Bereich der Inferenzstatistik, dem Zweig, der sich mit der Erstellung von Vorhersagen und Verallgemeinerungen in Bezug auf eine bestimmte Population durch die Auswahl einer Stichprobe befasst.

Anders als in Z-Test, sollte der Stichprobenumfang in einem T-Test kleiner als 30 sein, und die Standardabweichung sollte unbekannt sein.

Key Take Away

1. Der T-Test ist ein statistischer Test, mit dem bestimmt wird, ob sich die Mittelwerte zweier Datengruppen signifikant voneinander unterscheiden.
2. Der T-Test wird häufig in der wissenschaftlichen Forschung verwendet, um die Ergebnisse von Experimenten oder Umfragen zu analysieren und Rückschlüsse auf die Population zu ziehen, aus der die Stichprobe gezogen wurde.
3. Der T-Test kann verwendet werden, um Hypothesen zu testen, die Wirksamkeit verschiedener Behandlungen zu vergleichen oder die Beziehung zwischen zwei Variablen zu untersuchen.

Ursprung des T-Tests

A T-Test wurde erstmals von William Sealy Gosset, einem englischen Statistiker, Chemiker und Brauer, durchgeführt. Während er für eine Brauerei namens Guinness arbeitete, wandte er den t-Test an, um den konsistenten Charakter des Stouts zu beobachten.

Schließlich wurde dieser Test mit seiner aktuellen Konnotation aufgewertet und bezieht sich auf jeden Hypothesentest, dessen Datenvariablen einer T-Verteilung (einer glockenförmigen Kurve mit gewichteten Enden) folgen, wenn sich die Nullhypothese als zutreffend erweist.

Wann kann ein T-Test durchgeführt werden?

Ein T-Test muss für eine Standardinterpretation und -validierung die folgenden Bedingungen erfüllen.

1. Die beobachteten Datensätze sollten nicht mehr als zwei sein.
2. Die Daten sollten nach dem Zufallsprinzip erhoben werden.
3. Der Stichprobenumfang darf nicht mehr als 30 betragen.
4. Die Datenvariablen müssen unabhängig sein.
5. Die Datenvariablen müssen eine ungefähre Normalverteilung widerspiegeln.
6. Die Varianz muss unbekannt und homogen sein.
7. Das Ergebnis der auf die gesammelten Daten angewandten Messskala muss einer durchgehenden Linie folgen.

Welche Art von T-Test ist am besten geeignet?

Die Wahl einer Art von T-Test hängt hauptsächlich von zwei Dingen ab:

1. Ob die gesammelten Datensätze zur gleichen oder zu zwei unterschiedlichen Populationen gehören.
2. Der Prüfleiter beabsichtigt, den Unterschied in einer bestimmten Richtung zu untersuchen.

Basierend auf Art der Stichprobenpopulation, kann ein T-Test in drei Typen eingeteilt werden.

1. Ein Stichproben-T-Test: Dabei wird der Mittelwert eines einzelnen Datensatzes mit einem bekannten Mittel- oder Standardwert verglichen.
2. T-Test bei gepaarten Stichproben: Dabei wird der Mittelwert eines einzelnen Satzes beobachteter Daten in verschiedenen Zeitabständen vor und nach einem Experiment verglichen.
3. T-Test unabhängiger Stichproben: Auch bekannt als Zwei-Stichproben-T-Test, es beinhaltet den Vergleich zweier unterschiedlicher Sätze beobachteter Daten und ihrer Mittelwerte.

Basierend auf Testleiter Absicht, den Unterschied in einer bestimmten Richtung zu untersuchen, kann ein T-Test in die folgenden zwei Typen eingeteilt werden.

1. Einseitiger T-Test bestimmt ob ein Bevölkerungsdurchschnitt kleiner oder größer als der andere Bevölkerungsdurchschnitt ist.
2. Zweiseitiger T-Test: Es wird verwendet, um festzustellen, ob zwischen zwei Datensätzen ein Unterschied besteht.

Wie führe ich einen T-Test durch?

Ein T-Test misst den tatsächlichen Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Stichprobengruppen, indem er den verwendet Verhältnis der Differenz der Mittelwerte der Stichprobengruppe zum gepoolten Standardfehler beider Stichprobengruppen.

Die folgende Formel kann verwendet werden, um einen Zwei-Stichproben- oder Studenten-t-Test durchzuführen:

Hier

• t = Wert des T-Tests
• x1 _und x2 = Mittelwerte der beiden Stichprobengruppen
• s2 = Gepoolter Standardfehler der beiden Probengruppen
• n1 und n2 = Anzahl der Beobachtungen in jeder Probengruppe

Um festzustellen, ob der berechnete t-Wert größer ist als der zufällig erwartete t-Wert, muss man ein Diagramm mit kritischen Werten verwenden und den berechneten t-Wert mit dem kritischen t-Wert vergleichen.

Wenn der berechnete t-Wert tatsächlich höher ist, impliziert dies, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird. Daraus lässt sich schließen, dass die Stichprobengruppen tatsächlich unterschiedlich sind.

Was ist der T-Score?

Ein t-Wert oder t-Wert ist eine Zahl, die das Ausmaß der Differenz zwischen den Mittelwerten von zwei Beobachtungsdatensätzen darstellt.

Ein höherer T-Score bedeutet, dass die Stichprobengruppen unterschiedlich sind. Im Gegensatz dazu bedeutet ein kleinerer T-Score Ähnlichkeiten zwischen den Stichprobengruppen.

Vorteile des T-Tests

Im Folgenden sind einige bemerkenswerte Vorteile des T-Tests aufgeführt:

1. Es ist einer der einfachste und vielseitigste Werkzeuge zum Vergleich zweier Datensätze.
2. Die Ausgabe der unabhängigen Variablen ist leicht zu interpretieren.
3. Es erfordert eine kleine Stichprobengröße. Folglich, Die Datenerfassung ist relativ komfortabler unter einem t-Test.
4. Es wird verwendet, um zu bestimmen, ob zwei Sätze von Stichprobendaten zur gleichen Grundgesamtheit gehören. Folglich hilft es Erhalt der Datenquelle.

Nachteile des T-Tests

Als Werkzeug zum Testen von Hypothesen ist der T-Test ziemlich konservativ. Im Folgenden sind einige wesentliche Einschränkungen des T-Tests aufgeführt.

1. Nur zwei Sätze von Beispieldaten können verglichen werden mit einem T-Test.
2. Die Annahme von Dass die Stichprobendaten zufällig sind, ist nicht immer richtig.
3. Obwohl ein T-Test dabei helfen kann, die Quelle eines bestimmten Datensatzes zu bestimmen, Umweltfaktoren können die Ergebnisse erheblich beeinflussen und die Ergebnisse unzuverlässig machen.

Bibliographie

1. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/pmc4667138/
2. https://scholarworks.umass.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1307&context=pare
3. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/bimj.4710280202

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023