Trung bình số học so với chuỗi hình học: Sự khác biệt và so sánh

The arithmetic mean and geometric sequence is essential for calculating financial and economic growth. Stock markets, increments, population growth, etc., are the critical areas that use these terms widely.

Chìa khóa chính

1. Giá trị trung bình số học, còn được gọi là giá trị trung bình, là thước đo xu hướng trung tâm được tính bằng cách tính tổng các giá trị trong tập dữ liệu và chia cho số lượng giá trị; một dãy hình học là một danh sách có thứ tự các số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác XNUMX được gọi là tỷ lệ chung.
2. The arithmetic mean is a single value representing the center of a dataset, while a geometric sequence is a series of numbers following a specific multiplication pattern.
3. Cả giá trị trung bình số học và chuỗi hình học đều là các khái niệm toán học. Tuy nhiên, giá trị trung bình số học là thước đo xu hướng trung tâm được sử dụng trong thống kê và phân tích dữ liệu. Ngược lại, các chuỗi hình học được sử dụng trong các ứng dụng toán học khác nhau, chẳng hạn như các mô hình phân rã và tăng trưởng theo cấp số nhân.

Trung bình số học vs Chuỗi hình học

Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của một tập hợp số thu được bằng cách chia tổng các số cho số lượng của chúng và là một giá trị duy nhất đại diện cho tâm của tập hợp số. Dãy hình học là dãy số mà mỗi số hạng tìm được bằng cách nhân số hạng liền trước với một tỉ số không đổi.

The Arithmetic mean, or the average, is the collection of numbers divided by the count of numbers. In contrast, the chuỗi hình học is the collection of terms obtained by dividing or multiplying the constant time.

A sequence is the structured collection of terms in a repetitive pattern, whereas ‘arithmetic mean’ is the average derived out of that sequence of numbers. The ‘arithmetic mean’ and ‘geometric sequence’ are the mathematical terms used to find this systematic organization of words.

The arithmetic mean is the average of the numbers in a sequence where the difference between two consecutive terms might or might not be separated by a không thay đổi number. When these terms are present in a definite ratio, the ratio is determined by the geometric sequence known as a standard ratio.

---

 

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Trung bình số học	chuỗi hình học
Định nghĩa	The arithmetic mean is the average of the collection of numbers in a given sequence.	The geometric sequence is the collection of terms with a constant difference in the ratio of two consecutive terms.
Xác định bởi	It can be determined by dividing the sum of the collection of numbers by the total count of numbers.	It can be determined by multiplying or dividing a constant by the preceding term.
Mẫu	This is expressed as an average of the collection.	Trình tự này được thể hiện dưới dạng hàm mũ.
công thức chung	A= (a1 + a2+ .. + an)/n (where a is the 1st digit and n is the total number of digits we can find the mean A through this formula)	tn = t1 . r(n – 1) (where r is the standard ratio and, tn is the nth term, t1 is the first term)
Sử dụng	The arithmetic mean or the average is used in observational and experimental studies to get a brief idea of the large sample size because the mean becomes the data’s central tendency.	A geometric sequence is used in various sectors, such as financial and economic sectors, to calculate the growth rates, savings, costs, etc.

---

 

Trung bình số học là gì?

The arithmetic mean is the average of the sequence of terms that may or may not be separated by the common difference. To find the standard, we divide the sum of a collection of the terms by the total number present.

 For the experimental research and the observational studies, the mean can be calculated as the sum of the total number of observations divided by the number of observations, which is written as:

Arithmetic Mean = (sum of all the observations)/(total number of observations)

When the data is present in a sequence, then the average of any sequence can be determined by the given formula:

A= (a1 + a2+ .. + an)/n 

'A' là trung bình cộng hoặc trung bình cộng, 'a' là 1^st thuật ngữ và 'n' là tổng số thuật ngữ trong bộ sưu tập.

For example, we have to find the arithmetic mean of the sequence 2, 4, 6, 8, 10

This can be quickly done by the mentioned formula as (2+4+6+8+10)/5= 6

The arithmetic mean has applications in daily life when observed. The average is meaningful in nhân chủng học, history, statistics, calculating per capita income, etc. The arithmetic mean has certain limitations because it is just the approximate value, not the exact value.

 

Trình tự hình học là gì?

A geometric sequence is a sequence of numbers with consecutive terms in a standard ratio. The line obtained is called geometric when the progression is multiplied or divided by the same non-zero number.

Tiến trình này có thể được mô tả như một, ar, ar², là³, là ⁴ và cứ thế (trong đó a là 1^st hạn và r là công bội)

Ví dụ: 3, 9, 27, 81, _ _ _

The geometric sequence is expressed in the exponential form by the formula:     t_n = bạn₁^. r^{(n - 1)} (Ở đâu  t_n is the nth term, t₁ is the first term, and d is the standard ratio)

Geometrical sequences seem more complex to figure out than the arithmetic mean. Still, they have numerous uses in day-to-day work, such as calculating growth rates, stock markets, interest rates, etc.

Sự khác biệt chính giữa trung bình số học và chuỗi hình học

1. The arithmetic mean is the average of the collection of terms by dividing the sum by the number of given words, whereas geographic sequence is the sequence of consecutive times with a standard ratio.
2. The arithmetic mean can be obtained by adding the collection of terms and dividing them by the number of terms present. The geometric sequence is obtained by multiplying or dividing the constant non-zero term from the preceding number.
3. The arithmetic mean is the central tendency of the data set, whereas the geometric sequence is exponential in variation.
4. The arithmetic mean is used mainly in observational studies, experiments, etc., whereas geometric sequence is used in the stock markets to calculate savings, cost, etc.
5. The arithmetic mean is also used to size down the significant data to get the approximate hint of the results, whereas geometric sequence is the sequence of exact data. The ‘arithmetic mean,’ therefore, can’t always provide the exact results.

dự án

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.2001.11919815
2. https://www.fq.math.ca/Scanned/22-4/schoen.pdf

Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2024 năm XNUMX