Trung bình số học so với chuỗi hình học: Sự khác biệt và so sánh

Giá trị trung bình số học và chuỗi hình học rất cần thiết để tính toán tăng trưởng tài chính và kinh tế. Thị trường chứng khoán, sự gia tăng, tăng trưởng dân số, v.v., là những lĩnh vực quan trọng sử dụng rộng rãi các thuật ngữ này.

Các nội dung chính

1. Giá trị trung bình số học, còn được gọi là giá trị trung bình, là thước đo xu hướng trung tâm được tính bằng cách tính tổng các giá trị trong tập dữ liệu và chia cho số lượng giá trị; một dãy hình học là một danh sách có thứ tự các số trong đó mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác XNUMX được gọi là tỷ lệ chung.
2. Giá trị trung bình số học là một giá trị duy nhất biểu thị tâm của tập dữ liệu, trong khi chuỗi hình học là một chuỗi số theo một mẫu nhân cụ thể.
3. Cả giá trị trung bình số học và chuỗi hình học đều là các khái niệm toán học. Tuy nhiên, giá trị trung bình số học là thước đo xu hướng trung tâm được sử dụng trong thống kê và phân tích dữ liệu. Ngược lại, các chuỗi hình học được sử dụng trong các ứng dụng toán học khác nhau, chẳng hạn như các mô hình phân rã và tăng trưởng theo cấp số nhân.

Trung bình số học vs Chuỗi hình học

Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của một tập hợp số thu được bằng cách chia tổng các số cho số lượng của chúng và là một giá trị duy nhất đại diện cho tâm của tập hợp số. Dãy hình học là dãy số mà mỗi số hạng tìm được bằng cách nhân số hạng liền trước với một tỉ số không đổi.

Giá trị trung bình số học hay giá trị trung bình là tập hợp các số chia cho số lượng các số. Ngược lại, chuỗi hình học là tập hợp các số hạng thu được bằng cách chia hoặc nhân thời gian không đổi.

Dãy số là tập hợp các thuật ngữ có cấu trúc theo mẫu lặp đi lặp lại, trong khi 'trung bình số học' là giá trị trung bình được rút ra từ chuỗi số đó. 'Trung bình số học' và 'chuỗi hình học' là những thuật ngữ toán học được sử dụng để tìm cách tổ chức các từ có hệ thống này.

Trung bình số học là trung bình cộng của các số trong một dãy trong đó hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có thể cách nhau hoặc không bằng một không thay đổi con số. Khi các thuật ngữ này xuất hiện ở một tỷ lệ xác định, tỷ lệ này được xác định bởi chuỗi hình học được gọi là tỷ lệ chuẩn.

---

 

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Trung bình số học	chuỗi hình học
Định nghĩa	Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của tập hợp các số trong một dãy nhất định.	Dãy số hình học là tập hợp các số hạng có tỉ số chênh lệch giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
Xác định bởi	Nó có thể được xác định bằng cách chia tổng của tập hợp các số cho tổng số số.	Nó có thể được xác định bằng cách nhân hoặc chia một hằng số cho số hạng đứng trước.
Mẫu	Điều này được thể hiện dưới dạng trung bình của bộ sưu tập.	Trình tự này được thể hiện dưới dạng hàm mũ.
công thức chung	A= (a1 + a2+ .. + an)/n (trong đó a là chữ số đầu tiên và n là tổng số chữ số chúng ta có thể tìm thấy giá trị trung bình của A thông qua công thức này)	tn = t1 . r(n – 1) (trong đó r là tỷ lệ chuẩn và tn là số hạng thứ n, t1 là số hạng thứ nhất)
Sử dụng	Giá trị trung bình số học hoặc giá trị trung bình được sử dụng trong các nghiên cứu quan sát và thực nghiệm để có được ý tưởng ngắn gọn về cỡ mẫu lớn vì giá trị trung bình trở thành xu hướng trung tâm của dữ liệu.	Chuỗi hình học được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như lĩnh vực tài chính và kinh tế, để tính toán tốc độ tăng trưởng, tiết kiệm, chi phí, v.v.

---

 

Trung bình số học là gì?

Giá trị trung bình số học là giá trị trung bình của dãy số có thể được phân tách bằng hiệu chung hoặc không. Để tìm chuẩn, chúng ta chia tổng của tập hợp các số hạng cho tổng số có mặt.

 Đối với nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu quan sát, giá trị trung bình có thể được tính bằng tổng của tổng số quan sát chia cho số lượng quan sát, được viết là:

Trung bình số học = (tổng của tất cả các quan sát)/(tổng số quan sát)

Khi dữ liệu xuất hiện trong một chuỗi thì giá trị trung bình của bất kỳ chuỗi nào có thể được xác định bằng công thức đã cho:

A= (a1 + a2+ .. + an)/n 

'A' là trung bình cộng hoặc trung bình cộng, 'a' là 1^st thuật ngữ và 'n' là tổng số thuật ngữ trong bộ sưu tập.

Ví dụ: chúng ta phải tìm trung bình số học của dãy 2, 4, 6, 8, 10

Điều này có thể được thực hiện nhanh chóng bằng công thức được đề cập là (2+4+6+8+10)/5= 6

Giá trị trung bình số học có ứng dụng trong đời sống hàng ngày khi được quan sát. Số trung bình có ý nghĩa trong nhân chủng học, lịch sử, thống kê, tính thu nhập bình quân đầu người,… Trung bình số học có những hạn chế nhất định vì nó chỉ là giá trị gần đúng chứ không phải giá trị chính xác.

 

Trình tự hình học là gì?

Dãy số hình học là dãy số có các số hạng liên tiếp nhau theo một tỉ lệ chuẩn. Đường thu được được gọi là đường hình học khi cấp số nhân được nhân hoặc chia cho cùng một số khác 0.

Tiến trình này có thể được mô tả như một, ar, ar², là³, là ⁴ và cứ thế (trong đó a là 1^st hạn và r là công bội)

Ví dụ: 3, 9, 27, 81, _ _ _

Chuỗi hình học được biểu diễn dưới dạng hàm mũ theo công thức: t_n = bạn₁^. r^{(n - 1)} (Ở đâu  t_n là số hạng thứ n, t₁ là số hạng đầu tiên và d là tỷ lệ chuẩn)

Trình tự hình học có vẻ phức tạp hơn để tìm ra so với trung bình số học. Tuy nhiên, chúng có rất nhiều ứng dụng trong công việc hàng ngày, chẳng hạn như tính toán tốc độ tăng trưởng, thị trường chứng khoán, lãi suất, v.v.

Sự khác biệt chính giữa trung bình số học và chuỗi hình học

1. Giá trị trung bình số học là trung bình của tập hợp các thuật ngữ bằng cách chia tổng cho số từ đã cho, trong khi trình tự địa lý là chuỗi các lần liên tiếp với tỷ lệ chuẩn.
2. Giá trị trung bình số học có thể thu được bằng cách cộng tập hợp các số hạng và chia chúng cho số số hạng có mặt. Chuỗi hình học thu được bằng cách nhân hoặc chia số hạng khác 0 không đổi với số trước đó.
3. Giá trị trung bình số học là xu hướng trung tâm của tập dữ liệu, trong khi chuỗi hình học có độ biến thiên theo cấp số nhân.
4. Giá trị trung bình số học được sử dụng chủ yếu trong các nghiên cứu quan sát, thí nghiệm, v.v., trong khi chuỗi hình học được sử dụng trên thị trường chứng khoán để tính toán mức tiết kiệm, chi phí, v.v.
5. Giá trị trung bình số học cũng được sử dụng để giảm kích thước dữ liệu quan trọng nhằm có được gợi ý gần đúng về kết quả, trong khi chuỗi hình học là chuỗi dữ liệu chính xác. Do đó, 'trung bình số học' không phải lúc nào cũng cung cấp kết quả chính xác.

dự án

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.2001.11919815
2. https://www.fq.math.ca/Scanned/22-4/schoen.pdf